ترجمه فارسی مقاله معاوضه انصاف-کیفیت در خوشه بندی

چکیده

Fairness in clustering has been considered extensively in the past; however, the trade-off between the two objectives — e.g., can we sacrifice just a little in the quality of the clustering to significantly increase fairness, or vice-versa? — has rarely been addressed. We introduce novel algorithms for tracing the complete trade-off curve, or Pareto front, between quality and fairness in clustering problems; that is, computing all clusterings that are not dominated in both objectives by other clusterings. Unlike previous work that deals with specific objectives for quality and fairness, we deal with all objectives for fairness and quality in two general classes encompassing most of the special cases addressed in previous work. Our algorithm must take exponential time in the worst case as the Pareto front itself can be exponential. Even when the Pareto front is polynomial, our algorithm may take exponential time, and we prove that this is inevitable unless P = NP. However, we also present a new polynomial-time algorithm for computing the entire Pareto front when the cluster centers are fixed, and for perhaps the most natural fairness objective: minimizing the sum, over all clusters, of the imbalance between the two groups in each cluster.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

انصاف در خوشه بندی در گذشته به طور گسترده ای در نظر گرفته شده است.با این حال ، تجارت بین این دو هدف-به عنوان مثال ، آیا می توانیم فقط کمی در کیفیت خوشه بندی قربانی کنیم تا به طور قابل توجهی انصاف را افزایش دهیم ، یا برعکس؟- به ندرت مورد توجه قرار گرفته است.ما الگوریتم های جدید را برای ردیابی منحنی تجارت کامل یا جبهه پارتو بین کیفیت و انصاف در مشکلات خوشه بندی معرفی می کنیم.یعنی محاسبه تمام خوشه هایی که در هر دو هدف توسط سایر خوشه ها حاکم نیستند.بر خلاف کار قبلی که به اهداف خاص برای کیفیت و انصاف می پردازد ، ما با تمام اهداف برای انصاف و کیفیت در دو کلاس کلی که شامل اکثر موارد خاص در کار قبلی است ، سر و کار داریم.الگوریتم ما باید در بدترین حالت زمان نمایی داشته باشد زیرا خود جبهه پارتو می تواند نمایی باشد.حتی وقتی جبهه پارتو چند جمله ای باشد ، الگوریتم ما ممکن است زمان نمایی را بگیرد ، و ما ثابت می کنیم که این اجتناب ناپذیر است مگر اینکه p = np.با این حال ، ما همچنین یک الگوریتم چند جمله ای جدید برای محاسبه کل جبهه پارتو هنگام ثابت شدن مراکز خوشه ای ارائه می دهیم ، و شاید برای طبیعی ترین هدف انصاف: به حداقل رساندن جمع ، بیش از همه خوشه ها ، عدم تعادل بین دو گروه در هر دوخوشه