ترجمه فارسی مقاله یک روش تصادفی منظم گاوس-نیوتن

چکیده

This work focuses on developing and motivating a stochastic version of a wellknown inverse problem methodology. Specifically, we consider the iteratively regularized Gauss-Newton method, originally proposed by Bakushinskii for infinite-dimensional problems. Recent work have extended this method to handle sequential observations, rather than a single instance of the data, demonstrating notable improvements in reconstruction accuracy. In this paper, we further extend these methods to a stochastic framework through mini-batching, introducing a new algorithm, the stochastic iteratively regularized Gauss-Newton method (SIRGNM). Our algorithm is designed through the use randomized sketching. We provide an analysis for the SIRGNM, which includes a preliminary error decomposition and a convergence analysis, related to the residuals. We provide numerical experiments on a 2D elliptic PDE example. This illustrates the effectiveness of the SIRGNM, through maintaining a similar level of accuracy while reducing on the computational time.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

این کار بر توسعه و ایجاد انگیزه یک نسخه تصادفی از یک روش مشکل معکوس معکوس معلوم است.به طور خاص ، ما روش Gauss-Newton را که به طور مکرر تنظیم شده است ، که در ابتدا توسط Bakushinskii برای مشکلات بعدی نامحدود پیشنهاد شده است ، در نظر می گیریم.کار اخیر این روش را برای رسیدگی به مشاهدات پی در پی ، به جای یک نمونه واحد از داده ها گسترش داده است ، و نشان دهنده پیشرفت های قابل توجه در دقت بازسازی است.در این مقاله ، ما بیشتر این روش ها را به یک چارچوب تصادفی از طریق مینی دسته بندی گسترش می دهیم و یک الگوریتم جدید را معرفی می کنیم ، روش تصادفی یک طرفه Gauss-Newton (SIRGNM).الگوریتم ما از طریق طراحی تصادفی استفاده شده طراحی شده است.ما یک تجزیه و تحلیل برای SIRGNM ، که شامل تجزیه خطای اولیه و تجزیه و تحلیل همگرایی ، مربوط به باقیمانده ها است ، ارائه می دهیم.ما آزمایش های عددی را در یک مثال PDE بیضوی 2D ارائه می دهیم.این امر اثربخشی SIRGNM را با حفظ سطح مشابهی از دقت در حالی که در زمان محاسباتی کاهش می یابد ، نشان می دهد.