ترجمه فارسی مقاله یادگیری فعال برای حل‌کننده‌های عصبی معادلات دیفرانسیل جزئی

چکیده

Solving partial differential equations (PDEs) is a fundamental problem in engineering and science. While neural PDE solvers can be more efficient than established numerical solvers, they often require large amounts of training data that is costly to obtain. Active Learning (AL) could help surrogate models reach the same accuracy with smaller training sets by querying classical solvers with more informative initial conditions and PDE parameters. While AL is more common in other domains, it has yet to be studied extensively for neural PDE solvers. To bridge this gap, we introduce AL4PDE, a modular and extensible active learning benchmark. It provides multiple parametric PDEs and state-of-the-art surrogate models for the solver-in-the-loop setting, enabling the evaluation of existing and the development of new AL methods for PDE solving. We use the benchmark to evaluate batch active learning algorithms such as uncertainty- and feature-based methods. We show that AL reduces the average error by up to 71% compared to random sampling and significantly reduces worst-case errors. Moreover, AL generates similar datasets across repeated runs, with consistent distributions over the PDE parameters and initial conditions. The acquired datasets are reusable, providing benefits for surrogate models not involved in the data generation.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

حل معادلات دیفرانسیل جزئی (PDES) یک مشکل اساسی در مهندسی و علوم است.در حالی که حل کننده های PDE عصبی می توانند از حلال های عددی مستقر کارآمدتر باشند ، آنها اغلب به مقادیر زیادی از داده های آموزشی نیاز دارند که برای به دست آوردن هزینه های زیادی دارند.یادگیری فعال (AL) می تواند با پرس و جو از حلال های کلاسیک با شرایط اولیه آموزنده تر و پارامترهای PDE ، به مدلهای جانشین کمک کند تا با مجموعه های آموزش کوچکتر به همان دقت برسند.در حالی که AL در حوزه های دیگر رایج تر است ، اما هنوز برای حل کننده های PDE عصبی مورد مطالعه قرار گرفته است.برای عبور از این شکاف ، AL4PDE ، یک معیار یادگیری فعال ماژولار و گسترده را معرفی می کنیم.این برنامه PDE های پارامتری و مدلهای فوق العاده فوق العاده برای تنظیم حلزون در حلقه را فراهم می کند ، و امکان ارزیابی روشهای موجود و توسعه روشهای جدید AL برای حل PDE را فراهم می کند.ما از معیار برای ارزیابی الگوریتم های یادگیری فعال دسته ای مانند روشهای عدم اطمینان و مبتنی بر ویژگی استفاده می کنیم.ما نشان می دهیم که AL در مقایسه با نمونه گیری تصادفی ، میانگین خطای را تا 71 ٪ کاهش می دهد و خطاهای بدترین حالت را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد.علاوه بر این ، AL مجموعه داده های مشابهی را در اجراهای مکرر تولید می کند ، با توزیع مداوم بر روی پارامترهای PDE و شرایط اولیه.مجموعه داده های اکتسابی قابل استفاده مجدد هستند و مزایایی را برای مدل های جانشین که در تولید داده ها دخیل نیستند ، فراهم می کند.