ترجمه فارسی مقاله کدگذاری‌های موقعیتی مناسب برای گراف‌های جهت‌دار چیست؟

چکیده

Positional encodings (PE) for graphs are essential in constructing powerful and expressive graph neural networks and graph transformers as they effectively capture relative spatial relations between nodes. While PEs for undirected graphs have been extensively studied, those for directed graphs remain largely unexplored, despite the fundamental role of directed graphs in representing entities with strong logical dependencies, such as those in program analysis and circuit designs. This work studies the design of PEs for directed graphs that are expressive to represent desired directed spatial relations. We first propose walk profile, a generalization of walk counting sequence to directed graphs. We identify limitations in existing PE methods, including symmetrized Laplacian PE, Singular Value Decomposition PE, and Magnetic Laplacian PE, in their ability to express walk profiles. To address these limitations, we propose the Multi-q Magnetic Laplacian PE, which extends Magnetic Laplacian PE with multiple potential factors. This simple variant turns out to be capable of provably expressing walk profiles. Furthermore, we generalize previous basis-invariant and stable networks to handle complex-domain PEs decomposed from Magnetic Laplacians. Our numerical experiments demonstrate the effectiveness of Multi-q Magnetic Laplacian PE with a stable neural architecture, outperforming previous PE methods (with stable networks) on predicting directed distances/walk profiles, sorting network satisfiability, and on general circuit benchmarks. Our code is available at https://github.com/Graph-COM/Multi-q-Maglap.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

رمزگذاری های موقعیتی (PE) برای نمودارها در ساخت شبکه های عصبی قدرتمند و بیانگر و ترانسفورماتورهای نمودار ضروری است زیرا آنها به طور مؤثر روابط مکانی نسبی بین گره ها را ضبط می کنند.در حالی که PES برای نمودارهای غیر مستقیم به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است ، علی رغم نقش اساسی نمودارهای کارگردانی در نمایندگی اشخاص با وابستگی منطقی قوی ، مانند مواردی که در تجزیه و تحلیل برنامه و طرح های مدار هستند ، تا حد زیادی ناشناخته باقی مانده است.این کار به بررسی طراحی PES برای نمودارهای کارگردانی که بیانگر آنها برای نشان دادن روابط مکانی مورد نظر هستند ، مطالعه می کند.ما ابتدا مشخصات پیاده روی را پیشنهاد می کنیم ، تعمیم دنباله شمارش پیاده روی به نمودارهای کارگردانی.ما محدودیت هایی را در روشهای PE موجود ، از جمله PE Laplacian متقارن ، تجزیه ارزش مفرد PE و PE لاپلاسی مغناطیسی ، در توانایی آنها در بیان پروفایل های پیاده روی شناسایی می کنیم.برای پرداختن به این محدودیت ها ، ما PE Laplacian Multi-Q را پیشنهاد می کنیم ، که PE لاپلاسی مغناطیسی را با عوامل بالقوه متعدد گسترش می دهد.این نوع ساده به نظر می رسد که قادر به بیان پروفایل های پیاده روی قابل بیان است.علاوه بر این ، ما شبکه های قبلی متغیر و پایدار را برای کنترل PE های دامنه پیچیده تجزیه شده از لاپلاسی های مغناطیسی تعمیم می دهیم.آزمایش های عددی ما اثربخشی PE لاپلاسی مغناطیسی چند Q را با معماری عصبی پایدار نشان می دهد ، از روشهای PE قبلی (با شبکه های پایدار) در پیش بینی فاصله های کارگردانی/پروفایل های پیاده روی ، مرتب سازی بر رضایت شبکه و معیارهای مدار عمومی استفاده می کند.کد ما در https://github.com/graph-com/multi-q-maglap در دسترس است.