ترجمه فارسی مقاله کدهای کروی با خودمورفیسم های جایگشت امضا شده در داخل پوسته های شبکه های عدد صحیح کم بعدی

چکیده

Let $\textrm{S}(n,t,k)$ be the maximum size of a code containing only vectors of the $k$th shell of the integer lattice $\mathbb{Z}^n$ such that the inner product between distinct vectors does not exceed $t$. In this paper we compute lower bounds for $\textrm{S}(n,t,k)$ for small values of $n$, $t$ and $k$ by carrying out computer searches for codes with prescribed automorphisms. We prescribe groups of signed permutation automorphisms acting transitively on the pairs of coordinates and coordinate values as well as other closely related groups of automorphisms. Several of the constructed codes lead to improved lower bounds for spherical codes.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بگذارید $ \ textrm {s} (n ، t ، k) $ حداکثر اندازه یک کد باشد که فقط بردارهای پوسته $ $ th از شبکه $ $ $ $ \ mathbb {z}^n $ به گونه ای که محصول داخلی باشدبین بردارهای مجزا از $ t $ تجاوز نمی کند.در این مقاله مرزهای پایین تر را برای $ \ textrm {s} (n ، t ، k) $ برای مقادیر کوچک $ n $ ، $ t $ و $ $ با انجام جستجوی رایانه برای کدهای با خودرویی تجویز شده محاسبه می کنیم.ما گروه هایی از خودروگرایی های جابجایی امضا شده را به صورت رو به رشد بر روی جفت مختصات و مقادیر هماهنگ و همچنین سایر گروه های نزدیک به خودروفیسم تجویز می کنیم.چندین کدهای ساخته شده منجر به بهبود مرزهای پایین برای کدهای کروی می شوند.