ترجمه فارسی مقاله پلی توپ های شبکه ای با حداقل حجم

چکیده

Let $\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^d$ be a lattice polytope of dimension $d$. Let $b(\mathcal{P})$ denote the number of lattice points belonging to the boundary of $\mathcal{P}$ and $c(\mathcal{P})$ that to the interior of $\mathcal{P}$. It follows from the lower bound theorem of Ehrhart polynomials that, when $c > 0$, \[ {\rm vol}(\mathcal{P}) \geq (d \cdot c(\mathcal{P}) + (d-1) \cdot b(\mathcal{P}) – d^2 + 2)/d!, \] where ${\rm vol}(\mathcal{P})$ is the (Lebesgue) volume of $\mathcal{P}$. Pick’s formula guarantees that, when $d = 2$, the above inequality is an equality. In the present paper several classes of lattice polytopes for which the equality here holds will be presented.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

اجازه دهید $ \ Mathcal {P} \ Subset \ Mathbb {r}^d $ یک پلی تئوپ شبکه ای از ابعاد $ d $ باشد.بگذارید $ b (\ mathcal {p}) $ تعداد نقاط مشبک متعلق به مرز $ \ mathcal {p} $ و $ c (\ mathcal {p}) $ را نشان دهد که به فضای داخلی $ \ mathcal {p} $این از قضیه محدود به چند جمله ای Ehrhart است که ، هنگامی که $ c> 0 $ ، \ [{\ rm vol} (\ mathcal {p}) \ geq (d \ cdot c (\ mathcal {p}) + (d-1) \ cdot b (\ mathcal {p}) – d^2 + 2)/d! ، \] جایی که $ {\ rm vol} (\ mathcal {p}) $ حجم (lebesgue) حجم $ \ $ استMathcal {P} $.فرمول Pick تضمین می کند که ، وقتی $ d = 2 $ ، نابرابری فوق یک برابری است.در مقاله حاضر ، چندین کلاس از پلی استوپ های شبکه که برابری در اینجا وجود دارد ارائه می شود.