ترجمه فارسی مقاله ویژگی‌های ارگودیک گسترش بی‌نهایت تبدیل‌های تبادل بازه متقارن

چکیده

We prove that skew products with the cocycle given by the function $f(x)=a(x-1/2)$ with $a\neq 0$ are ergodic for every ergodic symmetric IET in the base, thus giving the full characterization of ergodic extensions in this family. Moreover, we prove that under an additional natural assumption of unique ergodicity on the IET, we can replace $f$ with any differentiable function with a non-zero sum of jumps. Finally, by considering weakly mixing IETs instead of just ergodic, we show that the skew products with cocycle given by $f$ have infinite ergodic index.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما ثابت می کنیم که محصولات skew با cocycle داده شده توسط عملکرد $ f (x) = a (x-1/2) $ با $ \ neq 0 $ برای هر iet متقارن ارگوودیک در پایه ergodic هستند ، بنابراین شخصیت کامل را ارائه می دهنداز پسوندهای ارگودیک در این خانواده.علاوه بر این ، ما ثابت می کنیم که تحت یک فرض طبیعی اضافی از ergodicity منحصر به فرد در IET ، می توانیم $ f $ را با هر عملکرد متفاوت با یک مقدار غیر صفر از جهش جایگزین کنیم.سرانجام ، با در نظر گرفتن ضعف IET ها به جای فقط ergodic ، ما نشان می دهیم که محصولات skew با cocycle داده شده توسط $ f $ دارای شاخص ergodic infinite هستند.