ترجمه فارسی مقاله وزن‌های لیاپانوف برای انتقال معنای زمان در شبکه‌های عصبی مبتنی بر فیزیک

چکیده

Time is not a dimension as the others. In Physics-Informed Neural Networks (PINN) several proposals attempted to adapt the time sampling or time weighting to take into account the specifics of this special dimension. But these proposals are not principled and need guidance to be used. We explain here theoretically why the Lyapunov exponents give actionable insights and propose a weighting scheme to automatically adapt to chaotic, periodic or stable dynamics. We characterize theoretically the best weighting scheme under computational constraints as a cumulative exponential integral of the local Lyapunov exponent estimators and show that it performs well in practice under the regimes mentioned above.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

زمان مانند سایرین ابعادی نیست.در شبکه های عصبی آگاه از فیزیک (PINN) چندین پیشنهاد سعی در تطبیق نمونه برداری زمان یا وزن زمان برای در نظر گرفتن مشخصات این بعد خاص دارند.اما این پیشنهادات اصولی نیستند و برای استفاده از آنها به راهنمایی نیاز دارند.ما در اینجا از لحاظ نظری توضیح می دهیم که چرا مأمورین Lyapunov بینش های عملی را ارائه می دهند و یک طرح وزنه برداری را برای سازگاری خودکار با پویایی هرج و مرج ، دوره ای یا پایدار پیشنهاد می کنند.ما از لحاظ نظری بهترین طرح وزنی را تحت محدودیت های محاسباتی به عنوان یک انتگرال نمایی تجمعی از برآوردگرهای نماینده محلی لیاپونف مشخص می کنیم و نشان می دهیم که در عمل تحت رژیم های ذکر شده در عمل عملکرد خوبی دارد.