ترجمه فارسی مقاله هر حلقه nilpotent محدود دارای یک حلقه فوق العاده به عنوان کاهنده دارد

چکیده

A basic fact taught in undergraduate algebra courses is that every finite nilpotent group is a direct product of $p$-groups. Already Bruck observed that this does not generalize to loops. In particular, there exist nilpotent loops of size $6$ which are not direct products of loops of size $2$ and $3$. Still we show that for every finite nilpotent loop $(A,\cdot)$ there exists a binary term operation $*$ such that $(A,*)$ is a direct product of nilpotent loops of prime power order, i.e., $(A,*)$ is supernilpotent.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

یک واقعیت اساسی که در دوره های جبر در مقطع کارشناسی تدریس می شود این است که هر گروه NILPOTENT محدود یک محصول مستقیم از گروه های P $ $ است.در حال حاضر بروک اظهار داشت که این امر به حلقه ها تعمیم نمی یابد.به طور خاص ، حلقه های nilpotent با اندازه 6 دلار وجود دارد که محصولات مستقیم حلقه های اندازه 2 $ $ و 3 دلار نیستند.هنوز نشان می دهیم که برای هر حلقه nilpotent محدود $ (a ، \ cdot) $ یک عملیات باینری $*$ وجود دارد که $ (a ،*) $ یک محصول مستقیم از حلقه های nilpotent از سفارش نخست ، یعنی $ است.(الف ،*) $ supernilpotent است.