ترجمه فارسی مقاله نمودارهای Kontsevich بر روی براکت Nambu–Poisson، II عمل می کنند. جریان چهار وجهی یک هم مرزی در 4 بعدی است

چکیده

Kontsevich constructed a map from suitable cocycles in the graph complex to infinitesimal deformations of Poisson bi-vector fields. Under the deformations, the bi-vector fields remain Poisson. We ask, are these deformations trivial, meaning, do they amount to a change of coordinates along a vector field? We examine this question for the tetrahedron, the smallest nontrivial suitable graph cocycle in the Kontsevich graph complex, and for the class of Nambu–Poisson brackets on $\mathbb{R}^d$. Within Kontsevich’s graph calculus, we use dimension-specific micro-graphs, in which each vertex represents an ingredient of the Nambu–Poisson bracket. For the tetrahedron, Kontsevich knew that the deformation is trivial for $d = 2$ (1996). In 2020, Buring and the third author found that the deformation is trivial for $d = 3$. Building on these discoveries, we now establish that the deformation is trivial for $d = 4$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

کنتسویچ نقشه ای را از کوکیکل های مناسب در مجموعه نمودار به تغییر شکل بی نهایت از زمینه های دو بردار پواسون ساخته شد.تحت تغییر شکل ، زمینه های دو بردار پواسون باقی مانده است.ما می پرسیم ، آیا این تغییر شکل ها بی اهمیت هستند ، به این معنی ، آیا آنها به تغییر مختصات در یک قسمت بردار می پردازند؟ما این سؤال را برای tetrahedron ، کوچکترین گرافیک مناسب و مناسب در مجتمع نمودار Kontsevich ، و برای کلاس Nambu-Poisson بر روی $ \ Mathbb {r}^d $ بررسی می کنیم.در حساب نمودار Kontsevich ، ما از میکروهای خاص از ابعاد استفاده می کنیم ، که در آن هر راس نمایانگر ماده ای از براکت Nambu-Poisson است.برای Tetrahedron ، Kontsevich می دانست که تغییر شکل برای $ D = 2 $ (1996) بی اهمیت است.در سال 2020 ، بورینگ و نویسنده سوم دریافتند که تغییر شکل برای $ d = 3 $ بی اهمیت است.با تکیه بر این اکتشافات ، اکنون ما ثابت می کنیم که تغییر شکل برای $ D = 4 $ بی اهمیت است.