ترجمه فارسی مقاله نقاط مشخص شده از خانواده های اتومورفیسم هایپربولیک گونه های پروژکتوری پیچیده صاف

چکیده

Let $π: X\to Λ$ be a flat family of smooth complex projective varieties parameterized by a smooth quasi-projective variety $Λ$, and let $f: X\to X$ be a family of automorphisms with positive topological entropy. Suppose $σ: Λ\to X$ is a marked point, i.e., it is a rational section of $π$. We propose two methods to measure the stability, normality, or periodicity of the family given by $t \mapsto f_t^n(σ(t))$. First, from an algebraic perspective, we construct geometric canonical height functions that have desirable properties. Second, from an analytic viewpoint, we construct a positive closed $(1,1)$-current with continuous local potential. When $Λ$ is a curve, we demonstrate that these two constructions actually coincide, providing a unified approach to understanding the dynamical behavior of the family.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بگذارید $ π: x \ to λ $ یک خانواده مسطح از انواع پیچیده و پیچیده پیش بینی شده توسط یک نوع شبه پیش بینی صاف $ λ $ باشد ، و اجازه دهید $ f: x \ تا x $ خانواده ای از خودروشی با آنتروپی توپولوژیکی مثبت باشد.فرض کنید $ σ: λ \ to x $ یک نقطه مشخص است ، یعنی این یک بخش منطقی $ π $ است.ما دو روش برای اندازه گیری ثبات ، عادی بودن یا تناوب خانواده ارائه شده توسط $ t \ mapsto f_t^n (σ (t)) $ پیشنهاد می کنیم.اول ، از دیدگاه جبری ، ما توابع ارتفاع متعارف هندسی را ایجاد می کنیم که دارای خواص مطلوب هستند.دوم ، از دیدگاه تحلیلی ، ما یک جریان مثبت (1،1) $-فعلی را با پتانسیل محلی مداوم می سازیم.هنگامی که $ λ $ یک منحنی است ، ما نشان می دهیم که این دو سازه در واقع همزمان هستند و یک رویکرد یکپارچه برای درک رفتار پویا خانواده فراهم می کنند.