ترجمه فارسی مقاله نتایج نوع فوجیتا برای نابرابری پارابولیک با یک اصطلاح حلقوی غیرخطی در گروه هایزنبرگ

چکیده

The purpose of this paper is to investigate the non-existence of global weak solutions of the following degenerate inequality on the Heisenberg group $$ \begin{cases} u_{t}-Δ_{\mathbb{H}}u\geq (\mathcal{K}\ast_{_{\mathbb{H}}}|u|^p)|u|^q ,\qquad {η\in \mathbb{H}^n,\,\,\,t>0,} \\{}\\ u(η,0)=u_{0}(η), \qquad\qquad\qquad\quad η\in \mathbb{H}^n, \end{cases} $$ where $n\geq1$, $p,q>0$, $u_0\in L^1_{loc}(\mathbb{H}^n)$, $Δ_{\mathbb{H}}$ is the Heisenberg Laplacian, and $\mathcal{K}:(0,\infty)\rightarrow(0,\infty)$ is a continuous function satisfying $\mathcal{K}(|\cdotp|_{_{\mathbb{H}}})\in L^1_{loc}(\mathbb{H}^n)$ which decreases in a vicinity of infinity. In addition, $\ast_{_{\mathbb{H}}}$ denotes the convolution operation in $\mathbb{H}^n$. Our approach is based on the non-linear capacity method.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

هدف از این مقاله ، بررسی عدم وجود راه حل های ضعیف جهانی نابرابری انحطاط زیر در گروه Heisenberg $ $ \ start {موارد} u_ {t} -δ _ {{{h}} u \ geq (\mathcal {k} \ ast _ {_ {\ mathbb {h}}}} | u |^p) | u |^q ، \ qquad {η \ in \ mathbb {h}^n ، \ ، \ ، t>0 ،} \\ {} \\ u (η ، 0) = u_ {0} (η) ، \ qquad \ qquad \ qquad \ quad η \ in \ mathbb {h}^n ، \ end {موارد} $ $ $جایی که $ n \ geq1 $ ، $ p ، q> 0 $ ، $ u_0 \ in l^1_ {loc} (\ mathbb {h}^n) $ ، $ δ _ {{{{h}} $ heisenberg laplacian است، و $ \ mathcal {k} 🙁 0 ، \ Infty) \ RightArrow (0 ، \ Infty) $ یک تابع مداوم است که $ \ mathcal {k} (| \ cdotp | _ {_ {\ mathbb {h}}}}}}}) \ in l^1_ {loc} (\ mathbb {h}^n) $ که در مجاورت بی نهایت کاهش می یابد.علاوه بر این ، $ \ AST _ {_ {{\ Mathbb {H}}} $ عملکرد Convolution را در $ \ Mathbb {H}^n $ نشان می دهد.رویکرد ما مبتنی بر روش ظرفیت غیرخطی است.