ترجمه فارسی مقاله میانگین اصل برای SDE با رانشهای مفرد که توسط فرآیندهای $α$-قابل تحمل هدایت می شوند

چکیده

In this paper, we investigate the convergence rate of the averaging principle for stochastic differential equations (SDEs) with $β$-Hölder drift driven by $α$-stable processes. More specifically, we first derive the Schauder estimate for nonlocal partial differential equations (PDEs) associated with the aforementioned SDEs, within the framework of Besov-Hölder spaces. Then we consider the case where $(α,β)\in(0,2)\times(1-\tfracα{2},1)$. Using the Schauder estimate, we establish the strong convergence rate for the averaging principle. In particular, under suitable conditions we obtain the optimal rate of strong convergence when $(α,β)\in(\tfrac{2}{3},1]\times(2-\tfrac{3α}{2},1)\cup(1,2)\times(\tfracα{2},1)$. Furthermore, when $(α,β)\in(0,1]\times(1-α,1-\tfracα{2}]\cup(1,2)\times(\tfrac{1-α}{2},1-\tfracα{2}]$, we show the convergence of the martingale solutions of original systems to that of the averaged equation. When $α\in(1,2)$, the drift can be a distribution.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما میزان همگرایی اصل میانگین معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDES) را با رانش $ β $ -hölder که توسط فرآیندهای $ α $-stable هدایت می شود ، بررسی می کنیم.به طور خاص ، ما ابتدا برآورد Schauder را برای معادلات دیفرانسیل جزئی غیر محلی (PDE) مرتبط با SDE های فوق الذکر ، در چارچوب فضاهای Besov-Hölder استخراج می کنیم.سپس این مورد را در نظر می گیریم که $ (α ، β) \ در (0،2) \ بار (1- \ tfracα {2} ، 1) $.با استفاده از برآورد Schauder ، ما نرخ همگرایی قوی را برای اصل متوسط ​​تعیین می کنیم.به طور خاص ، در شرایط مناسب ، ما نرخ بهینه همگرایی قوی را بدست می آوریم که $ (α ، β) \ in (\ tfrac {2} {3} ، 1] \ بار (2- \ tfrac {3α} {2} ، 1) \ فنجان (1،2) \ بار (\ tfracα {2} ، 1) $.}] \ cup (1،2) \ بار (\ tfrac {1-α} {2} ، 1- \ tfracα {2}] $ ، ما همگرایی راه حل های مارتینگال سیستم های اصلی را به معادله متوسط ​​نشان می دهیم.