ترجمه فارسی مقاله موقعیت مناسب محلی برای معادله بوسینسک تعمیم یافته مرتبه ششم

چکیده

A formally second order correct Boussinesq-type equation that describes unidirectional shallow water waves is derived, $$u_{tt} – u_{xx} – u_{xxxx} – u_{xxxxxx} – (u^2)_{xx} – (u^2)_{xxxx} – (uu_{xx})_{xx} – (u^3)_{xx} = 0.$$ Such equation is analogous to original Boussinesq equation but with higher order approximation which may ensure a more accuracy description on a long time scale. Moreover, through a rigorous derivation from Boussiensq systems, it has redeemed all the non-linear terms neglected in the sixth order Boussinesq equation (SOBE), $$u_{tt} – u_{xx} – u_{xxxx} – u_{xxxxxx} – (u^2)_{xx} = 0.$$ The Cauchy problem for this generalized SOBE is then considered under the Bourgain space, $X^{s,b}$, framework. The multi-linear estimates for $(u^2)_{xx}$, $(u^2)_{xxxx}$, $(uu_{xx})_{xx}$ and $(u^3)_{xx}$ are given, the local wellposedness of the gSOBE is established for $s>\frac{1}{2}$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

یک معادله از نوع Boussinesq به طور رسمی مرتبه دوم که امواج آب کم عمق یک طرفه را توصیف می کند ، بدست آمده است ، $ $ u_ {tt} – u_ {xx} – u_ {xxxx} – u_ {xxxxxx} – (u^2) _ _ {xx} – -(u^2) _ {xxxx} – (uu_ {xx}) _ {xx} – (u^3) _ {xx} = 0.از توضیحات دقت بیشتری در مقیاس طولانی اطمینان حاصل کنید.علاوه بر این ، از طریق مشتق دقیق از سیستم های BoussiensQ ، تمام اصطلاحات غیر خطی را که در معادله ترتیب ششم (SOBE) مورد غفلت قرار گرفته است ، بازخرید کرده است (SOBE) ، $ $ U_ {tt} – U_ {xx} – u_ {xxxx} – u_ {xxxxxxxx} – (u^2) _ {xx} = 0. $ $ مشکل cauchy برای این sobe عمومی در زیر فضای Bourgain ، $ x^{s ، b} $ ، چارچوب در نظر گرفته می شود.تخمین های چند خطی برای $ (u^2) _ {xx} $ ، $ (u^2) _ {xxxx} $ ، $ (uu_ {xx}) _ {xx} $ و $ (u^3) _{xx} $ داده می شود ، چاه محلی GSOBE برای $ s> \ frac {1} {2} $ ایجاد می شود.