ترجمه فارسی مقاله منحصر به فرد بودن اویلری مشکل پچ α-SQG

چکیده

We consider the patch problem of the $α$-SQG equation with $α=0$ being the 2D Euler and $α= \frac{1}{2}$ the SQG equations respectively. In the Eulerian setting, we prove the uniqueness of patch solutions of regularity $W^{2, \frac{1}{1-2α} +} $ when $0<α< \frac{1}{2}$ and $C^{1, 4α+ }$ when $0<α< \frac{1}{4} $. The proof is intrinsic to the modified Biot-Savart law and independent of the local existence of patch solutions.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما مشکل پچ معادله $ α $ -sqg را با $ α = 0 $ در نظر می گیریم که 2D اویلر و $ α = \ frac {1} {2} $ معادلات SQG است.در تنظیمات اویلری ، ما منحصر به فرد بودن راه حل های پچ منظم $ w^{2 ، \ frac {1} {1-2α} +} $ را نشان می دهیم که 0 $ <α <\ frac {1} {2} $ و $ c^{1 ، 4α+} $ وقتی $ 0 <α <\ frac {1} {4} $.اثبات ذاتی در قانون اصلاح شده Biot-Savart و مستقل از وجود محلی راه حل های پچ است. [sc name="papertranslation"][/sc]