ترجمه فارسی مقاله معادلات دیفرانسیل عادی عصبی برای کاهش سفارش مدل سیستم های سفت

چکیده

Neural Ordinary Differential Equations (ODEs) represent a significant advancement at the intersection of machine learning and dynamical systems, offering a continuous-time analog to discrete neural networks. Despite their promise, deploying neural ODEs in practical applications often encounters the challenge of stiffness, a condition where rapid variations in some components of the solution demand prohibitively small time steps for explicit solvers. This work addresses the stiffness issue when employing neural ODEs for model order reduction by introducing a suitable reparametrization in time. The considered map is data-driven and it is induced by the adaptive time-stepping of an implicit solver on a reference solution. We show the map produces a nonstiff system that can be cheaply solved with an explicit time integration scheme. The original, stiff, time dynamic is recovered by means of a map learnt by a neural network that connects the state space to the time reparametrization. We validate our method through extensive experiments, demonstrating improvements in efficiency for the neural ODE inference while maintaining robustness and accuracy. The neural network model also showcases good generalization properties for times beyond the training data.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

معادلات دیفرانسیل عادی عصبی (ODE) نشان دهنده پیشرفت قابل توجهی در تقاطع یادگیری ماشین و سیستم های دینامیکی است و یک آنالوگ زمان مداوم به شبکه های عصبی گسسته را ارائه می دهد.علیرغم وعده آنها ، استفاده از ODE های عصبی در برنامه های عملی اغلب با چالش سختی روبرو می شود ، شرایطی که تغییرات سریع در برخی از مؤلفه های راه حل نیاز به مراحل زمان کمی برای حل کننده های صریح دارد.این کار با استفاده از ODE های عصبی برای کاهش سفارش مدل با معرفی یک بازپرداخت مناسب در زمان ، مسئله سختی را به وجود می آورد.نقشه در نظر گرفته شده داده محور است و با استفاده از گام سازگار زمان یک حل کننده ضمنی در یک راه حل مرجع القا می شود.ما نشان می دهیم که نقشه یک سیستم غیر Stiff تولید می کند که با یک طرح ادغام زمان صریح قابل حل است.پویا اصلی ، سفت و سخت با استفاده از نقشه ای که توسط یک شبکه عصبی آموخته می شود که فضای دولت را به زمان بازپرداخت زمان متصل می کند ، بازیابی می شود.ما روش خود را از طریق آزمایش های گسترده تأیید می کنیم ، و در عین حال که استحکام و دقت را حفظ می کنیم ، پیشرفت در کارآیی برای استنتاج ODE عصبی را نشان می دهیم.مدل شبکه عصبی همچنین ویژگی های عمومی سازی خوبی را برای زمان های فراتر از داده های آموزش نشان می دهد.