ترجمه فارسی مقاله مدول های چهارگانه مکعبی و سطوح OADP قابل کاهش

چکیده

In this paper we explore the intersection of the Hassett divisor $\mathcal C_8$, parametrizing smooth cubic fourfolds $X$ containing a plane $P$ with other divisors $\mathcal C_i$. Notably we study the irreducible components of the intersections with $\mathcal{C}_{12}$ and $\mathcal{C}_{20}$. These two divisors generically parametrize respectively cubics containing a smooth cubic scroll, and a smooth Veronese surface. First, we find all the irreducible components of the two intersections, and describe the geometry of the generic elements in terms of the intersection of $P$ with the other surface. Then we consider the problem of rationality of cubics in these components, either by finding rational sections of the quadric fibration induced by projection off $P$, or by finding examples of reducible one-apparent-double-point surfaces inside $X$. Finally, via some Macaulay computations, we give explicit equations for cubics in each component.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله به بررسی تقاطع Divisor Hassett $ \ Mathcal C_8 $ می پردازیم ، و پارامترهای چهار برابر مکعب صاف $ x $ حاوی یک هواپیما P $ $ با سایر تقسیم کننده ها \ Mathcal C_I $.قابل ذکر است که ما اجزای غیرقابل برگشت تقاطع ها را با $ \ Mathcal {C} _ {12} $ و $ \ Mathcal {C} _ {20} $ مطالعه می کنیم.این دو تقسیم کننده بطور کلی به ترتیب مکعب های حاوی یک پیمایش مکعب صاف و یک سطح ورونز صاف پارامتر می شوند.اول ، ما تمام مؤلفه های غیرقابل برگشت دو تقاطع را می یابیم و هندسه عناصر عمومی را از نظر تقاطع $ P $ با سطح دیگر توصیف می کنیم.سپس ما مشکل عقلانیت مکعب در این مؤلفه ها را در نظر می گیریم ، یا با یافتن بخش های منطقی از فیبراسیون کوادریک ناشی از طرح ریزی از $ p $ ، یا با یافتن نمونه هایی از سطوح قابل کاهش یک امتیاز در داخل x $ $.سرانجام ، از طریق برخی از محاسبات Macaulay ، ما معادلات صریح برای مکعب ها را در هر مؤلفه ارائه می دهیم.