ترجمه فارسی مقاله محلی سازی های جهانی، حدس های عطیه و نمودارهای گروه ها

چکیده

Let $G$ be a countable group that is the fundamental group of a graph of groups with finite edge groups and vertex groups that satisfy the strong Atiyah conjecture over $K \subseteq \mathbb{C}$ a field closed under complex conjugation. Assume that the orders of finite subgroups of $G$ are bounded above. We show that $G$ satisfies the strong Atiyah conjecture over $K$. In particular, this implies that the strong Atiyah conjecture is closed under free products. Moreover, we prove that the $\ast$-regular closure of $K[G]$ in $\mathcal{U}(G)$, $\mathcal{R}_{\small K[G]}$, is a universal localization of the graph of rings associated to the graph of groups, where the rings are the corresponding $\ast$-regular closures. As a result, we obtain that the algebraic and center-valued Atiyah conjecture over $K$ are also closed under the graph of groups construction provided that the edge groups are finite. We also infer some consequences on the structure of the $K_0$ and $K_1$-groups of $\mathcal{R}_{\small K[G]}$. The techniques developed allow us to prove that $K[G]$ fulfills the strong, algebraic and center-valued Atiyah conjectures and that $\mathcal{R}_{\small K[G]}$ is the universal localization of $K[G]$ over the set of all matrices that become invertible in $\mathcal{U}(G)$ if $G$ lies in a certain class of groups $\mathcal{T}_{\small \mathcal{VLI}}$, which contains in particular virtually-{locally indicable} groups that are the fundamental group of a graph of virtually free groups.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بگذارید $ g $ یک گروه قابل شمارش باشد که گروه اساسی یک نمودار از گروه ها با گروه های لبه محدود و گروه های راس است که حدس قوی آتیا را بیش از $ k \ subseteq \ mathbb {c} $ یک میدان بسته تحت ترکیب پیچیده پیچیده می کند.فرض کنید که سفارشات زیر گروه های محدود از $ g $ در بالا محدود شده است.ما نشان می دهیم که $ g $ حدس قوی آتیا را بیش از $ k $ برآورده می کند.به ویژه ، این بدان معنی است که حدس قوی آتیا تحت محصولات رایگان بسته می شود.علاوه بر این ، ما ثابت می کنیم که بسته شدن $ \ AST $-$ k [g] $ در $ \ mathcal {u} (g) $ ، $ \ mathcal {r} _ {\ small k [g]} $ ، استبومی سازی جهانی نمودار حلقه های مرتبط با نمودار گروه ها ، که در آن حلقه ها بسته های مربوط به $ $ $ $ هستند.در نتیجه ، ما به دست می آوریم که حدس و گمان آتیه جبر و با ارزش مرکز بیش از $ k $ نیز در زیر نمودار گروه های ساخت و ساز بسته می شوند به شرط اینکه گروه های لبه محدود باشند.ما همچنین برخی از عواقب را در ساختار $ k_0 $ و $ k_1 $-گروه $ \ mathcal {r} _ {\ small k [g]} $ استنباط می کنیم.تکنیک های توسعه یافته به ما این امکان را می دهد تا ثابت کنیم که $ k [g] $ حدس های آتیا قوی ، جبری و با ارزش مرکزی را برآورده می کند و $ \ mathcal {r} _ {\ small k [g]} $ بومی سازی جهانی $ k است[g] $ بیش از مجموعه تمام ماتریس هایی که در $ \ mathcal {u} (g) $ غیرقابل تحمل می شوند اگر $ g $ در یک کلاس خاص از گروه ها قرار دارد $ \ mathcal {t} _ {\ small \ mathcal {vli}} $ ، که به ویژه در گروههای خاص و محلی که به طور محلی نشان داده شده است ، گروه های اساسی یک نمودار از گروه های تقریباً رایگان هستند.