ترجمه فارسی مقاله مجموعه های غیر سالم در تقریب دیوفانتین چند برابر

چکیده

In this paper, we answer a question of Cai-Hambrook in (arXiv$\colon$ 2403.19410). Furthermore, we compute the Fourier dimension of the multiplicative $ψ$-well approximable set $$M_2^{\times}(ψ)=\left\{(x_1,x_2)\in [0,1]^{2}\colon \|qx_1\|\|qx_2\|<ψ(q) \text{ for infinitely many } q\in \N\right\},$$ where $ψ\colon\N\to [0,\frac{1}{4})$ is a positive function satisfying $\sum_qψ(q)\log\frac{1}{ψ(q)}<\infty.$ As a corollary, we show that the set $M_2^{\times}(q\mapsto q^{-τ})$ is non-Salem for $τ>1.$

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما به سؤال Cai-Hambrook در (Arxiv $ \ Colon 2403.19410 $) پاسخ می دهیم.علاوه بر این ، ما ابعاد فوریه چند برابر $ ψ $ -well را محاسبه می کنیم $ $ m_2^{\ times} (ψ) = \ سمت چپ \ {(x_1 ، x_2) \ در [0،1]^{2} \Colon \ | qx_1 \ | \ | qx_2 \ |1} {4}) $ یک تابع مثبت است که $ \ sum_qψ (q) \ log \ frac {1} {ψ (q)} <\ infty. $ به عنوان نتیجه گیری ، ما نشان می دهیم که مجموعه $ m_2^{\بارها} (q \ mapsto q^{-τ}) $ غیر سالم برای $ τ> 1. $ است