ترجمه فارسی مقاله مثلثات مثلث های نیمه کوتاه و چهار وجهی

چکیده

The first main results of this note establish forms of the hyperbolic laws of cosines and sines for certain classes of quadrilaterals and pentagons in the hyperbolic plane, having at least one ideal vertex and right angles at non-ideal vertices, in which the length of a horocyclic cross-section at an ideal vertex plays the role filled by the dihedral angle in the usual versions of these laws. The final main result bounds the transversal length of a truncated tetrahedron in three-dimensional hyperbolic space, meaning the distance from a designated internal edge to its opposite, in terms of the tetrahedron’s entire collection of internal edge lengths. All main results are established using the unifying perspective of the hyperboloid model and Lorentzian geometry. A thorough introduction to this perspective is provided, with references as appropriate.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

اولین نتایج اصلی این یادداشت اشکال از قوانین هیپربولیک سینین ها و سیناها را برای برخی از کلاسهای چهارگانه و پنتاگون ها در هواپیمای هایپربولیک ایجاد می کند ، حداقل یک راس ایده آل و زاویه های راست در راس های غیر ایده آل ، که در آن طول a طولمقطع هوروسیکلیک در یک راس ایده آل نقش مهمی را که توسط زاویه دیافراگم در نسخه های معمول این قوانین پر شده است ، ایفا می کند.نتیجه اصلی نهایی طول عرضی یک چهار ضلعی کوتاه شده در فضای هیپربولیک سه بعدی ، به معنای فاصله از یک لبه داخلی تعیین شده تا مقابل آن ، از نظر کل مجموعه چهار ضلعی از طول لبه داخلی است.تمام نتایج اصلی با استفاده از دیدگاه متحد مدل هایپربولوئید و هندسه لورنتزی ایجاد می شود.معرفی کاملی از این دیدگاه ارائه شده است ، با منابع در صورت لزوم.