ترجمه فارسی مقاله لاپلاسین‌های پایدار رام-هاج در نمایش اویلری

چکیده

Recently, topological data analysis (TDA) has become a trending topic in data science and engineering. However, the key technique of TDA, i.e., persistent homology, is defined on point cloud data, which restricts its scope. In this work, we propose persistent de Rham-Hodge Laplacian, or persistent Hodge Laplacian (PHL) for abbreviation, for the TDA on manifolds with boundaries, or volumetric data. Specifically, we extended the evolutionary de Rham-Hodge theory from the Lagrangian formulation to the Eulerian formulation via structure-persevering Cartesian grids, and extended the persistent Laplacian on point clouds to persistent (de Rham-)Hodge Laplacian on nested families of manifolds with appropriate boundary conditions. The proposed PHL facilitates the machine learning and deep learning prediction of volumetric data. For a proof-of-principle application of the proposed PHL, we propose a persistent Hodge Laplacian learning (PHLL) algorithm for data on manifolds or volumetric data. To this end, we showcase the PHLL prediction of protein-ligand binding affinities in two benchmark datasets. Our numerical experiments highlight the power and promise of PHLL.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

به تازگی ، تجزیه و تحلیل داده های توپولوژیکی (TDA) به یک موضوع گرایش در علوم داده و مهندسی تبدیل شده است.با این حال ، تکنیک کلیدی TDA ، یعنی همسانی مداوم ، بر روی داده های ابر نقطه تعریف شده است ، که دامنه آن را محدود می کند.در این کار ، ما دائماً de rham-hodge laplacian ، یا مداوم هاج لاپلاسی (PHL) را برای مخفف ، برای TDA در منیفولدها با مرزها یا داده های حجمی پیشنهاد می کنیم.به طور خاص ، ما تئوری تکاملی De Rham-Hodge را از فرمولاسیون Lagrangian به فرمولاسیون اویلری از طریق شبکه های دکارتی ساختار ، گسترش دادیم ، و لاپلاسی مداوم را بر روی ابرهای نقطه به سمت پایدار (De Rham-) هاج لاپلاسی در خانواده های تو در توی منیفولدها گسترش دادیم.شرایط مرزیPHL پیشنهادی یادگیری ماشین و پیش بینی یادگیری عمیق داده های حجمی را تسهیل می کند.برای استفاده از اثبات اصلی PHL پیشنهادی ، ما یک الگوریتم مداوم یادگیری هاج لاپلاسی (PHLL) را برای داده ها در مورد منیفولدها یا داده های حجمی پیشنهاد می کنیم.برای این منظور ، ما پیش بینی PHLL از پیوندهای اتصال پروتئین لیگاند را در دو مجموعه داده معیار به نمایش می گذاریم.آزمایش های عددی ما قدرت و وعده PHLL را برجسته می کند.