ترجمه فارسی مقاله فرآیندهای کاملاً دیفرانسیل گاوسی از طریق معادلات دیفرانسیل تصادفی

چکیده

Traditional deep Gaussian processes model the data evolution using a discrete hierarchy, whereas differential Gaussian processes (DIFFGPs) represent the evolution as an infinitely deep Gaussian process. However, prior DIFFGP methods often overlook the uncertainty of kernel hyperparameters and assume them to be fixed and time-invariant, failing to leverage the unique synergy between continuous-time models and approximate inference. In this work, we propose a fully Bayesian approach that treats the kernel hyperparameters as random variables and constructs coupled stochastic differential equations (SDEs) to learn their posterior distribution and that of inducing points. By incorporating estimation uncertainty on hyperparameters, our method enhances the model’s flexibility and adaptability to complex dynamics. Additionally, our approach provides a time-varying, comprehensive, and realistic posterior approximation through coupling variables using SDE methods. Experimental results demonstrate the advantages of our method over traditional approaches, showcasing its superior performance in terms of flexibility, accuracy, and other metrics. Our work opens up exciting research avenues for advancing Bayesian inference and offers a powerful modeling tool for continuous-time Gaussian processes.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

فرآیندهای سنتی گاوسی سنتی تکامل داده ها را با استفاده از یک سلسله مراتب گسسته مدل می کنند ، در حالی که فرآیندهای دیفرانسیل گاوسی (دیفایگ) نشان دهنده تکامل به عنوان یک فرایند بی نهایت عمیق گاوسی است.با این حال ، روشهای DiffGP قبلی اغلب از عدم اطمینان از هیپرپارامترهای هسته غافل می شوند و فرض می کنند که آنها ثابت و متغیر هستند ، و نتوانند از هم افزایی منحصر به فرد بین مدلهای زمان مداوم و استنتاج تقریبی استفاده کنند.در این کار ، ما یک رویکرد کاملاً بیزی را پیشنهاد می کنیم که هیپرپارامترهای هسته را به عنوان متغیرهای تصادفی و سازه ها معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDES) درمان می کند تا توزیع خلفی آنها و نقاط القا کننده را بیاموزد.با درج عدم اطمینان برآورد در هایپرپارامترها ، روش ما انعطاف پذیری و سازگاری مدل را با پویایی پیچیده تقویت می کند.علاوه بر این ، رویکرد ما تقریب خلفی متغیر ، جامع و واقع بینانه را از طریق متغیرهای اتصال با استفاده از روش های SDE فراهم می کند.نتایج تجربی مزایای روش ما را نسبت به رویکردهای سنتی نشان می دهد ، و عملکرد برتر آن را از نظر انعطاف پذیری ، دقت و سایر معیارها نشان می دهد.کار ما راه های تحقیقاتی هیجان انگیز را برای پیشبرد استنباط بیزی باز می کند و یک ابزار مدل سازی قدرتمند را برای فرآیندهای گاوسی در زمان مداوم ارائه می دهد.