ترجمه فارسی مقاله شرایط غیر رزونانس برای معادله کلین گوردون در دایره

چکیده

We consider the infinite dimensional vector of frequencies $ω(m)=( \sqrt{j^2+m})_{j\in \mathbb{Z}}$, $m\in [1,2]$ arising form a linear Klein-Gordon equation on the one dimensional torus and prove that there exists a positive measure set of masses $m’$s for which $ω(m)$ satisfies a diophantine condition similar to the one introduced by Bourgain in (JFA, 2005), in the context of Schrödinger equation with convolution potential. The main difficulties we have to deal with are the asymptotically linear nature of the (infinitely many) $ω_{j}’$s and the degeneracy coming from having only one parameter at disposal for their modulation. As an application we provide estimates on the inverse of the adjoint action of the associated quadratic Hamiltonian on homogenenous polynomials of any degree in Gevrey category.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما وکتور بعدی نامحدود فرکانس های $ ω (m) = (\ sqrt {j^2+m}) _ {j \ in \ mathbb {z}} $ ، $ m \ in [1،2] $ را در نظر می گیریم.یک معادله خطی کلین گوردون در یک توروس یک بعدی و ثابت می کند که یک مجموعه اندازه گیری مثبت از توده های $ m ‘$ s وجود دارد که $ Ω (m) $ یک وضعیت دیوفانتین مشابه آنچه را که توسط Bourgain در (JFA ، معرفی شده است ، برآورده می کند.2005) ، در زمینه معادله شرودینگر با پتانسیل حلقوی.مشکلات اصلی که باید با آنها مقابله کنیم ماهیت خطی بدون علامت (بی نهایت بسیاری) $ ω_ {j} ‘$ s و انحطاط ناشی از داشتن تنها یک پارامتر در اختیار برای مدولاسیون آنها است.به عنوان یک برنامه ، ما تخمین هایی را در مورد معکوس عمل مجاور همیلتونی همراه با چند جمله ای همگن از هر درجه در گروه گوری ارائه می دهیم.