ترجمه فارسی مقاله سیستم های دینامیکی محاسباتی

چکیده

We study the computational complexity theory of smooth, finite-dimensional dynamical systems. Building off of previous work, we give definitions for what it means for a smooth dynamical system to simulate a Turing machine. We then show that ‘chaotic’ dynamical systems (more precisely, Axiom A systems) and ‘integrable’ dynamical systems (more generally, measure-preserving systems) cannot robustly simulate universal Turing machines, although such machines can be robustly simulated by other kinds of dynamical systems. Subsequently, we show that any Turing machine that can be encoded into a structurally stable one-dimensional dynamical system must have a decidable halting problem, and moreover an explicit time complexity bound in instances where it does halt. More broadly, our work elucidates what it means for one ‘machine’ to simulate another, and emphasizes the necessity of defining low-complexity ‘encoders’ and ‘decoders’ to translate between the dynamics of the simulation and the system being simulated. We highlight how the notion of a computational dynamical system leads to questions at the intersection of computational complexity theory, dynamical systems theory, and real algebraic geometry.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما تئوری پیچیدگی محاسباتی سیستم های دینامیکی صاف و محدود را بررسی می کنیم.با ایجاد کار قبلی ، ما تعاریفی را برای آنچه برای یک سیستم دینامیکی صاف برای شبیه سازی یک دستگاه تورینگ است ، ارائه می دهیم.سپس ما نشان می دهیم که سیستم های دینامیکی “هرج و مرج” (به طور دقیق ، سیستم های بدیهی A) و سیستم های دینامیکی “یکپارچه” (به طور کلی ، سیستم های محافظت از اندازه گیری) نمی توانند به طور محکم دستگاه های تورینگ جهانی را شبیه سازی کنند ، اگرچه چنین دستگاه هایی می توانند توسط انواع دیگر شبیه سازی شوندسیستم های دینامیکی.پس از آن ، ما نشان می دهیم که هر دستگاه تورینگ که می تواند در یک سیستم دینامیکی یک بعدی ساختاری پایدار رمزگذاری شود ، باید یک مشکل متوقف کننده قابل تعیین داشته باشد ، و علاوه بر این ، پیچیدگی زمان صریح در مواردی که متوقف می شود.به طور گسترده تر ، کار ما به معنای شبیه سازی یک “دستگاه” برای یک “دستگاه” است و بر ضرورت تعریف “رمزگذارها” و “رمزگشایی” کم تر برای ترجمه بین دینامیک شبیه سازی و سیستم شبیه سازی شده تأکید می کند.ما برجسته می کنیم که چگونه مفهوم یک سیستم دینامیکی محاسباتی منجر به سؤالات در تقاطع تئوری پیچیدگی محاسباتی ، نظریه سیستم های دینامیکی و هندسه جبر واقعی می شود.