ترجمه فارسی مقاله روش حفظ مثبت و پیش بینی محافظه کارانه جرم برای معادله پواسون-نرنست-پلانک

چکیده

We propose and analyze a novel approach to construct structure preserving approximations for the Poisson-Nernst-Planck equations, focusing on the positivity preserving and mass conservation properties. The strategy consists of a standard time marching step with a projection (or correction) step to satisfy the desired physical constraints (positivity and mass conservation). Based on the $L^2$ projection, we construct a second order Crank-Nicolson type finite difference scheme, which is linear (exclude the very efficient $L^2$ projection part), positivity preserving and mass conserving. Rigorous error estimates in $L^2$ norm are established, which are both second order accurate in space and time. The other choice of projection, e.g. $H^1$ projection, is discussed. Numerical examples are presented to verify the theoretical results and demonstrate the efficiency of the proposed method.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک رویکرد جدید را برای ساخت ساختار حفظ تقریب برای معادلات پواسون-نونست-پلانک پیشنهاد و تجزیه و تحلیل می کنیم ، با تمرکز بر حفظ مثبت و خاصیت حفاظت از انبوه.این استراتژی شامل یک قدم راهپیمایی زمان استاندارد با یک قدم پیش بینی (یا تصحیح) برای برآورده کردن محدودیت های فیزیکی مورد نظر (مثبت بودن و حفاظت از انبوه) است.بر اساس طرح $ L^2 $ ، ما یک طرح تفاوت محدود نوع Crank-Nicolson نوع Crank-Nicolson را ایجاد می کنیم ، که خطی است (قسمت بسیار کارآمد $ L^2 $ پیش بینی) ، حفظ مثبت و حفظ انبوه.تخمین خطای سخت در هنجار $ L^2 $ ایجاد شده است که هر دو در فضا و زمان مرتبه دوم دقیق هستند.انتخاب دیگر طرح ریزی ، به عنوان مثال$ H^1 $ طرح ریزی ، بحث شده است.مثالهای عددی برای تأیید نتایج نظری و نشان دادن کارآیی روش پیشنهادی ارائه شده است.