ترجمه فارسی مقاله دینامیک‌های شتاب‌یافته‌ی رو به جلو-عقب و تقسیم داگلاس-راچفورد

چکیده

We examine convergence properties of continuous-time variants of accelerated Forward-Backward (FB) and Douglas-Rachford (DR) splitting algorithms for nonsmooth composite optimization problems. When the objective function is given by the sum of a quadratic and a nonsmooth term, we establish accelerated sublinear and exponential convergence rates for convex and strongly convex problems, respectively. Moreover, for FB splitting dynamics, we demonstrate that accelerated exponential convergence rate carries over to general strongly convex problems. In our Lyapunov-based analysis we exploit the variable-metric gradient interpretations of FB and DR splittings to obtain smooth Lyapunov functions that allow us to establish accelerated convergence rates. We provide computational experiments to demonstrate the merits and the effectiveness of our analysis.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما خواص همگرایی انواع زمان مداوم از الگوریتم های تقسیم کننده به عقب به عقب (FB) و داگلاس-راچفورد (DR) را برای مشکلات بهینه سازی کامپوزیت غیر گرم بررسی می کنیم.هنگامی که عملکرد عینی با مجموع یک اصطلاح درجه دوم و غیر عادی داده می شود ، ما به ترتیب نرخ همگرایی زیر خطی و نمایی شتاب را برای مشکلات محدب و به شدت محدب ایجاد می کنیم.علاوه بر این ، برای پویایی تقسیم FB ، ما نشان می دهیم که سرعت همگرایی نمایی تسریع شده به مشکلات عمومی محدب است.در تجزیه و تحلیل مبتنی بر Lyapunov ما از تفسیرهای شیب متغیر متغیر از شکاف FB و DR استفاده می کنیم تا توابع صاف لیاپونوف را بدست آوریم که به ما امکان می دهد نرخ همگرایی شتاب را ایجاد کنیم.ما آزمایش های محاسباتی را برای نشان دادن شایستگی و اثربخشی تجزیه و تحلیل خود ارائه می دهیم.