ترجمه فارسی مقاله دو الگوریتم تصویر گرادیان متناوب کاملاً بدون پارامتر برای مسائل مینیماکس غیرمحدب-(قویا) مقعر

چکیده

Due to their importance in various emerging applications, efficient algorithms for solving minimax problems have recently received increasing attention. However, many existing algorithms require prior knowledge of the problem parameters in order to achieve optimal iteration complexity. In this paper, we propose two completely parameter-free alternating gradient projection algorithms, i.e., the PF-AGP-NSC algorithm and the PF-AGP-NC algorithm, to solve the smooth nonconvex-strongly concave and nonconvex-concave minimax problems respectively using a backtracking strategy, which does not require prior knowledge of parameters such as the Lipschtiz constant $L$ or the strongly concave constant $μ$. Moreover, we show that the total number of gradient calls of the PF-AGP-NSC algorithm and the PF-AGP-NC algorithm to obtain an $varepsilon$-stationary point is upper bounded by $mathcal{O}left( Lκ^3varepsilon^{-2} right)$ and $mathcal{O}left( L^4varepsilon^{-4} right)$ respectively, where $κ$ is the condition number. As far as we know, the PF-AGP-NSC algorithm and the PF-AGP-NC algorithm are the first completely parameter-free algorithms for solving nonconvex-strongly concave minimax problems and nonconvex-concave minimax problems respectively. Numerical results validate the efficiency of the proposed PF-AGP algorithm.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

با توجه به اهمیت آنها در برنامه های مختلف نوظهور ، الگوریتم های کارآمد برای حل مشکلات Minimax اخیراً مورد توجه قرار گرفته اند.با این حال ، بسیاری از الگوریتم های موجود برای دستیابی به پیچیدگی تکرار بهینه نیاز به دانش قبلی در مورد پارامترهای مشکل دارند.در این مقاله ، ما دو الگوریتم طرح ریزی شیب متناوب کاملاً بدون پارامتر ، یعنی الگوریتم PF-AGP-NSC و الگوریتم PF-AGP-NC را پیشنهاد می کنیم تا به ترتیب با استفاده از مشکلات غیرمستقیم غیر کنگوکس و غیر کونکاوی Minimax حل کنیم.یک استراتژی پشتی ، که نیازی به دانش قبلی در مورد پارامترهایی مانند Lipschtiz ثابت $ L $ یا ثابت کاملاً مقعر $ μ $ ندارد.علاوه بر این ، ما نشان می دهیم که تعداد کل تماس های شیب الگوریتم PF-AGP-NSC و الگوریتم PF-AGP-NC برای به دست آوردن یک نقطه $ varepsilon $-stationary با $ mathcal {o} سمت چپ محدود شده است (lκ^3 varepsilon^{-2} راست) $ و $ mathcal {o} سمت چپ (l^4 varepsilon^{-4} راست) $ ، جایی که $ κ $ شماره شرط است.تا آنجا که ما می دانیم ، الگوریتم PF-AGP-NSC و الگوریتم PF-AGP-NC اولین الگوریتم های کاملاً بدون پارامتر برای حل مشکلات Minimax Conccave غیر کنفکس و مشکلات Minimax Nonconvex-Concave هستند.نتایج عددی کارایی الگوریتم PF-AGP پیشنهادی را تأیید می کند.