ترجمه فارسی مقاله خوشه بندی طیفی سازگار در فضاهای هایپربولیک

چکیده

Clustering, as an unsupervised technique, plays a pivotal role in various data analysis applications. Among clustering algorithms, Spectral Clustering on Euclidean Spaces has been extensively studied. However, with the rapid evolution of data complexity, Euclidean Space is proving to be inefficient for representing and learning algorithms. Although Deep Neural Networks on hyperbolic spaces have gained recent traction, clustering algorithms or non-deep machine learning models on non-Euclidean Spaces remain underexplored. In this paper, we propose a spectral clustering algorithm on Hyperbolic Spaces to address this gap. Hyperbolic Spaces offer advantages in representing complex data structures like hierarchical and tree-like structures, which cannot be embedded efficiently in Euclidean Spaces. Our proposed algorithm replaces the Euclidean Similarity Matrix with an appropriate Hyperbolic Similarity Matrix, demonstrating improved efficiency compared to clustering in Euclidean Spaces. Our contributions include the development of the spectral clustering algorithm on Hyperbolic Spaces and the proof of its weak consistency. We show that our algorithm converges at least as fast as Spectral Clustering on Euclidean Spaces. To illustrate the efficacy of our approach, we present experimental results on the Wisconsin Breast Cancer Dataset, highlighting the superior performance of Hyperbolic Spectral Clustering over its Euclidean counterpart. This work opens up avenues for utilizing non-Euclidean Spaces in clustering algorithms, offering new perspectives for handling complex data structures and improving clustering efficiency.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

خوشه بندی ، به عنوان یک تکنیک بدون نظارت ، نقش مهمی در برنامه های مختلف تجزیه و تحلیل داده ها ایفا می کند.در بین الگوریتم های خوشه بندی ، خوشه بندی طیفی در فضاهای اقلیدسی به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است.با این حال ، با تکامل سریع پیچیدگی داده ها ، فضای اقلیدسی برای نمایش و یادگیری الگوریتم ها ناکارآمد است.اگرچه شبکه های عصبی عمیق در فضاهای هیپربولیک کشش اخیر را به دست آورده اند ، الگوریتم های خوشه بندی یا مدل های یادگیری ماشین غیر عمق در فضاهای غیر اقلیدسی همچنان مورد استفاده قرار نمی گیرند.در این مقاله ، ما یک الگوریتم خوشه بندی طیفی را در فضاهای هایپربولیک پیشنهاد می کنیم تا این شکاف را برطرف کنیم.فضاهای هیپربولیک مزایایی در نمایش ساختارهای داده پیچیده مانند ساختارهای سلسله مراتبی و درختی دارند ، که نمی توانند به طور کارآمد در فضاهای اقلیدسی تعبیه شوند.الگوریتم پیشنهادی ما جایگزین ماتریس شباهت اقلیدسی با یک ماتریس شباهت هایپربولیک مناسب می شود و نشان دهنده بازده بهبود در مقایسه با خوشه بندی در فضاهای اقلیدسی است.مشارکتهای ما شامل توسعه الگوریتم خوشه بندی طیفی در فضاهای هیپربولیک و اثبات قوام ضعیف آن است.ما نشان می دهیم که الگوریتم ما حداقل به همان سرعت خوشه بندی طیفی در فضاهای اقلیدسی همگرا می شود.برای نشان دادن اثربخشی رویکرد ما ، ما نتایج تجربی را در مجموعه داده های سرطان پستان ویسکانسین ارائه می دهیم ، و عملکرد برتر خوشه بندی طیفی هایپربولیک بر روی همتای اقلیدسی آن را برجسته می کنیم.این کار راه هایی را برای استفاده از فضاهای غیر الکلیدسی در الگوریتم های خوشه بندی ، ارائه دیدگاه های جدید برای رسیدگی به ساختار داده های پیچیده و بهبود کارآیی خوشه بندی باز می کند.