ترجمه فارسی مقاله توضیح و ارتباط کریجینگ با رگرسیون فرآیند گاوسی

چکیده

Kriging and Gaussian Process Regression are statistical methods that allow predicting the outcome of a random process or a random field by using a sample of correlated observations. In other words, the random process or random field is partially observed, and by using a sample a prediction is made, pointwise or as a whole, where the latter can be thought as a reconstruction. In addition, the techniques permit to give a measure of uncertainty of the prediction. The methods have different origins. Kriging comes from geostatistics, a field which started to develop around 1950 oriented to mining valuation problems, whereas Gaussian Process Regression has gained popularity in the area of machine learning in the last decade of the previous century. In the literature, the methods are usually presented as being the same technique. However, beyond this affirmation, the techniques have yet not been compared on a thorough mathematical basis and neither explained why and under which conditions this affirmation holds. Furthermore, Kriging has many variants and this affirmation should be precised. In this paper, this gap is filled. It is shown, step by step how both methods are deduced from the first principles — with a major focus on Kriging, the mathematical connection between them, and which Kriging variant corresponds to which Gaussian Process Regression set up. The three most widely used versions of Kriging are considered: Simple Kriging, Ordinary Kriging and Universal Kriging. It is found, that despite their closeness, the techniques are different in their approach and assumptions, in a similar way the Least Square method, the Best Linear Unbiased Estimator method, and the Likelihood method in regression do. I hope this work can serve for a deeper understanding of the relationship between Kriging and Gaussian Process Regression, as well as a cohesive introductory resource for researchers.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

رگرسیون فرآیند کریگینگ و گاوسی روشهای آماری هستند که با استفاده از نمونه ای از مشاهدات همبسته ، پیش بینی نتیجه یک فرآیند تصادفی یا یک میدان تصادفی را امکان پذیر می کنند.به عبارت دیگر ، فرآیند تصادفی یا میدان تصادفی تا حدی مشاهده می شود ، و با استفاده از یک نمونه پیش بینی می شود ، از نظر نقطه یا به عنوان یک کل ، که در آن می توان دومی را به عنوان یک بازسازی فکر کرد.علاوه بر این ، تکنیک ها اجازه می دهند اندازه گیری عدم اطمینان از پیش بینی را ارائه دهند.روشها منشأ متفاوتی دارند.کریگینگ از Geostatistics ناشی می شود ، زمینه ای که در حدود سال 1950 به مشکلات ارزیابی معدن تبدیل شده است ، در حالی که رگرسیون فرآیند گاوسی در دهه گذشته قرن گذشته در منطقه یادگیری ماشین محبوبیت پیدا کرده است.در ادبیات ، روشها معمولاً به عنوان همان تکنیک ارائه می شوند.با این حال ، فراتر از این تأیید ، تکنیک ها هنوز بر اساس یک ریاضیات کامل مقایسه نشده اند و هیچکدام توضیح نداده اند که چرا و تحت چه شرایطی این تأیید وجود دارد.علاوه بر این ، کریگینگ انواع مختلفی دارد و این تأیید باید دقیق باشد.در این مقاله ، این شکاف پر شده است.نشان داده شده است ، گام به گام چگونگی استنباط هر دو روش از اصول اول – با تمرکز عمده بر روی کریگینگ ، ارتباط ریاضی بین آنها ، و نوع کریگینگ مطابق با آن است که رگرسیون فرآیند گاوسی تنظیم شده است.سه نسخه پرکاربرد کریگینگ در نظر گرفته شده است: کریگینگ ساده ، کریگینگ معمولی و کریگینگ جهانی.مشخص شده است که علی رغم نزدیکی آنها ، تکنیک ها در رویکرد و فرضیات آنها متفاوت هستند ، به روشی مشابه کمترین روش مربع ، بهترین روش برآوردگر بی طرفانه خطی و روش احتمال در رگرسیون.من امیدوارم که این کار بتواند برای درک عمیق تر از رابطه بین رگرسیون فرآیند کریگینگ و گاوسی و همچنین یک منبع مقدماتی منسجم برای محققان خدمت کند.