ترجمه فارسی مقاله تقریب هولومورفیک توسط چند جمله‌ای با توان محدود به یک مخروط محدب

چکیده

We study approximations of holomorphic functions of several complex variables by proper subrings of the polynomials. The subrings in question consist of polynomials of several complex variables whose exponents are restricted to a prescribed convex cone $\mathbb{R}_+S$ for some compact convex $S\in \mathbb{R}^n_+$. Analogous to the polynomial hull of a set, we denote the hull of $K$ with respect to the given ring by can define hulls of a set $K$ with respect to the given ring, here denoted $\widehat K{}^S$. By studying an extremal function $V^S_K(z)$, we show a version of the Runge-Oka-Weil Theorem on approximation by these subrings on compact subsets of $\mathbb{C}^{*n}$ that satisfy $K= \widehat K{}^S$ and $V^{S*}_K|_K=0$. We show a sharper result for compact Reinhardt sets $K$, that a holomorphic function is uniformly approximable on $\widehat K{}^S$ by members of the ring if and only if it is bounded on $\widehat K{}^S$. We also show that if $K$ is a compact Reinhardt subsets of $\mathbb{C}^{*n}$, then we have $V^S_K(z)=\sup_{s\in S} (\langle s ,{\operatorname{Log}\, z}\rangle- \varphi_A(s)) $, where $\varphi_A$ is the supporting function of $A=\operatorname{Log}\, K= \{(\log|z_1|,\dots, \log|z_n|) \,;\, z\in K\}$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما تقریب عملکردهای هولومورفیک چندین متغیر پیچیده را با فرومایه های مناسب از چند جمله ای بررسی می کنیم.زیرمجموعه های مورد نظر شامل چند جمله ای از چندین متغیر پیچیده است که نمایندگان آن محدود به یک مخروط محدب $ $ \ mathbb {r} _+s $ برای برخی از محدب جمع و جور $ s \ در \ mathbb {r}^n _+$ است.شبیه به بدنه چند جمله ای یک مجموعه ، ما با توجه به حلقه داده شده توسط حلقه $ $ $ با توجه به حلقه داده شده توسط می توان بدنه های مجموعه $ k $ را با توجه به حلقه داده شده تعریف کرد ، در اینجا با مشخصات $ \ widehat k {{{}^s مشخص شده است.$با مطالعه یک تابع افراطی $ v^s_k (z) $ ، ما نسخه ای از قضیه runge-oka-weil را در تقریب این زیرمجموعه در زیر مجموعه های جمع و جور از $ \ mathbb {c}^{*n} $ نشان می دهیم که $ را برآورده می کنیم.k = \ widehat k {}^s $ و $ v^{s*} _ k | _k = 0 $.ما یک نتیجه واضح تر برای تنظیم مجدد reinhardt $ k $ نشان می دهیم ، که یک تابع holomorphic به طور یکنواخت در $ \ widehat k {}^s $ توسط اعضای حلقه قابل تقریبی است اگر و فقط اگر به $ \ widehat k {}^محدود شود.S $ما همچنین نشان می دهیم که اگر $ k $ زیر مجموعه های جمع و جور reinhardt از $ \ mathbb {c}^{*n} $ باشد ، پس ما $ v^s_k (z) = \ sup_ {s \ in s} داریم (\ langle s، {\ operatorname {log} \ ، z} \ rangle- \ varphi_a (s)) $ ، جایی که $ \ varphi_a $ عملکرد پشتیبانی $ a = \ operatorname {log} \ ، k = \ {(\ log |z_1 | ، \ dots ، \ log | z_n |) \ ،؛ \ ، z \ in k \} $.