ترجمه فارسی مقاله تصادفی مداوم از طریق دگرگونی توالی 2 تصادفی

چکیده

Reimann and Slaman initiated the study of sequences that are Martin-Löf random with respect to a continuous measure, establishing fundamental facts about NCR, the collection of sequences that are not Martin-Löf random with respect to any continuous measure. In the case of sequences that are random with respect to a computable, continuous measure, the picture is fairly well-understood: such sequences are truth-table equivalent to a Martin-Löf random sequence. However, given a sequence that is random with respect to a continuous measure but not with respect to any computable measure, we can ask: how close to effective is the measure with respect to which it is continuously random? In this study, we take up this question by examining various transformations of 2-random sequences (sequences that are Martin-Löf random relative to the halting set $\emptyset’$) to establish several results on sequences that are continuously random with respect to a measure that is computable in $\emptyset’$. In particular, we show that (i) every noncomputable sequence that is computable from a 2-random sequence is Martin-Löf random with respect to a continuous, $\emptyset’$-computable measure and (ii) the Turing jump of every 2-random sequence is Martin-Löf random with respect to a continuous, $\emptyset’$-computable measure. From these results, we obtain examples of sequences that are not proper, i.e., not random with respect to any computable measure, but are random with respect to a continuous, $\emptyset’$-computable measure. Lastly, we consider the behavior of 2-randomness under a wider class of effective operators (c.e. operators, pseudojump operators, and operators defined in terms of pseudojump inversion), showing that these too yield sequences that are Martin-Löf random with respect to a continuous, $\emptyset’$-computable measure.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

Reimann و Slaman مطالعه توالی هایی را که مارتین-لف تصادفی با توجه به یک اقدام مداوم هستند ، آغاز کردند و حقایق اساسی در مورد NCR را ایجاد کردند ، جمع آوری توالی هایی که با توجه به هر اندازه گیری مداوم ، مارتین-لوف تصادفی نیستند.در مورد توالی هایی که با توجه به یک اندازه گیری مداوم و مداوم محاسبه می شوند ، تصویر نسبتاً درک شده است: چنین توالی ها جدول حقیقت معادل یک دنباله تصادفی مارتین-لوف هستند.با این حال ، با توجه به دنباله ای که با توجه به یک اندازه گیری مداوم تصادفی است اما با توجه به هرگونه اقدامات قابل محاسبه تصادفی نیست ، می توانیم بپرسیم: این اندازه گیری با توجه به اینکه به طور مداوم تصادفی است ، اندازه گیری می شود؟در این مطالعه ، ما این سؤال را با بررسی تحولات مختلف توالی 2 تصادفی (توالی هایی که مارتین-لف تصادفی نسبت به مجموعه متوقف شده $ \ $ \ $) هستند) می گیریم تا چندین نتیجه در دنباله هایی که به طور مداوم تصادفی هستند با توجه بهمعیاری که در $ \ retyset ‘$ قابل محاسبه است.به طور خاص ، ما نشان می دهیم که (i) هر دنباله غیر قابل محاسبه ای که از یک دنباله 2 تصادفی محاسبه می شود ، مارتین-لف با توجه به یک اندازه گیری مداوم ، $ \ $ \ $ $-و (ب) پرش تورینگ از هر 2 است.دنباله تصادفی مارتین-لف با توجه به یک اندازه گیری مداوم ، $ \ $ \ $ $-تصادفی است.از این نتایج ، ما نمونه هایی از توالی ها را که مناسب نیستند ، به عنوان مثال ، تصادفی با توجه به هر اندازه گیری قابل محاسبه به دست می آوریم ، اما با توجه به یک اندازه گیری قابل محاسبه مداوم ، $ \ خالی “تصادفی هستند.سرانجام ، ما رفتار 2 تصادفی را تحت یک کلاس وسیع تر از اپراتورهای مؤثر در نظر می گیریم (اپراتورهای C.E. ، اپراتورهای شبه و اپراتورهای تعریف شده از نظر وارونگی شبه) ، نشان می دهد که این توالی های بیش از حد که مارتین-لوف با توجه به یک تصادفی هستندمداوم ، $ \ vetyset ‘$-اندازه گیری قابل محاسبه.