ترجمه فارسی مقاله تجزیه گاوسی ها با کواریانس ناشناخته

چکیده

Common workflows in machine learning and statistics rely on the ability to partition the information in a data set into independent portions. Recent work has shown that this may be possible even when conventional sample splitting is not (e.g., when the number of samples $n=1$, or when observations are not independent and identically distributed). However, the approaches that are currently available to decompose multivariate Gaussian data require knowledge of the covariance matrix. In many important problems (such as in spatial or longitudinal data analysis, and graphical modeling), the covariance matrix may be unknown and even of primary interest. Thus, in this work we develop new approaches to decompose Gaussians with unknown covariance. First, we present a general algorithm that encompasses all previous decomposition approaches for Gaussian data as special cases, and can further handle the case of an unknown covariance. It yields a new and more flexible alternative to sample splitting when $n>1$. When $n=1$, we prove that it is impossible to partition the information in a multivariate Gaussian into independent portions without knowing the covariance matrix. Thus, we use the general algorithm to decompose a single multivariate Gaussian with unknown covariance into dependent parts with tractable conditional distributions, and demonstrate their use for inference and validation. The proposed decomposition strategy extends naturally to Gaussian processes. In simulation and on electroencephalography data, we apply these decompositions to the tasks of model selection and post-selection inference in settings where alternative strategies are unavailable.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

گردش کار مشترک در یادگیری ماشین و آمار به توانایی تقسیم اطلاعات در داده های تعیین شده در بخش های مستقل متکی است.کار اخیر نشان داده است که این ممکن است حتی در صورت عدم تقسیم نمونه معمولی امکان پذیر باشد (به عنوان مثال ، هنگامی که تعداد نمونه ها $ n = 1 $ ، یا هنگامی که مشاهدات مستقل نیستند و به طور یکسان توزیع نمی شوند).با این حال ، رویکردهایی که در حال حاضر برای تجزیه داده های چند متغیره گاوسی در دسترس هستند ، نیاز به دانش ماتریس کواریانس دارند.در بسیاری از مشکلات مهم (مانند تجزیه و تحلیل داده های مکانی یا طولی و مدل سازی گرافیکی) ، ماتریس کواریانس ممکن است ناشناخته و حتی مورد علاقه اصلی باشد.بنابراین ، در این کار ما رویکردهای جدیدی را برای تجزیه گاوسی ها با کواریانس ناشناخته ایجاد می کنیم.اول ، ما یک الگوریتم کلی ارائه می دهیم که شامل تمام رویکردهای تجزیه قبلی برای داده های گاوسی به عنوان موارد خاص است ، و می تواند مورد یک کواریانس ناشناخته را بر عهده بگیرد.این یک جایگزین جدید و انعطاف پذیر تر برای تقسیم نمونه در هنگام $ n> 1 $ است.هنگامی که $ n = 1 $ ، ما ثابت می کنیم که تقسیم اطلاعات در یک گاوسی چند متغیره به بخش های مستقل بدون دانستن ماتریس کواریانس غیرممکن است.بنابراین ، ما از الگوریتم کلی برای تجزیه یک گاوسی چند متغیره با کواریانس ناشناخته به قسمتهای وابسته با توزیع مشروط قابل استفاده استفاده می کنیم و استفاده از آنها را برای استنباط و اعتبارسنجی نشان می دهیم.استراتژی تجزیه پیشنهادی به طور طبیعی به فرآیندهای گاوسی گسترش می یابد.در شبیه سازی و بر روی داده های الکتروانسفالوگرافی ، ما این تجزیه را در وظایف انتخاب مدل و استنباط پس از انتخاب در تنظیماتی که استراتژی های جایگزین در دسترس نیست ، اعمال می کنیم.