ترجمه فارسی مقاله بسط های سری برای SPDE با نویز Lévy متقارن $α$-پایدار

چکیده

In this article, we examine a stochastic partial differential equation (SPDE) driven by a symmetric $α$-stable (S$α$S) Lévy noise, that is multiplied by a linear function $σ(u)=u$ of the solution. The solution is interpreted in the mild sense. For this models, in the case of the Gaussian noise, the solution has an explicit Wiener chaos expansion, and is studied using tools from Malliavin calculus. These tools cannot be used for an infinite-variance Lévy noise. In this article, we provide sufficient conditions for the existence of a solution, and we give an explicit series expansion of this solution. To achieve this, we use the multiple stable integrals, which were developed in Samorodnitsky and Taqqu (1990, 1991), and originate from the LePage series representation of the noise. To give a meaning to the stochastic integral which appears in the definition of solution, we embed the space-time Lévy noise into a Lévy basis, and use the stochastic integration theory (Bichteler and Jacod 1983, Bichteler 2002) with respect to this object, as in other studies of SPDEs with heavy-tailed noise: Chong (2017a), Chong (2017b), Chong, Dalang and Humeau (2019). As applications, we consider the heat and wave equations with linear multiplicative noise, also called the parabolic/hyperbolic Anderson models.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما یک معادله دیفرانسیل جزئی تصادفی (SPDE) را که توسط یک سر و صدای Lévy $ متقارن (S $ α $ S) رانده شده است ، بررسی می کنیم ، که توسط یک عملکرد خطی $ σ (u) = U $ از این چند برابر می شود.راه حل.راه حل به معنای خفیف تفسیر می شود.برای این مدل ها ، در مورد سر و صدای گاوسی ، این راه حل دارای گسترش هرج و مرج وینر صریح است و با استفاده از ابزارهایی از حساب Malliavin مورد بررسی قرار می گیرد.این ابزارها را نمی توان برای یک سر و صدای بی نهایت-واریانس لوی استفاده کرد.در این مقاله ، ما شرایط کافی را برای وجود یک راه حل فراهم می کنیم و یک سری صریح از این راه حل را ارائه می دهیم.برای دستیابی به این هدف ، ما از چند انتگرال پایدار استفاده می کنیم ، که در Samorodnitsky و Taqqu (1990 ، 1991) تهیه شده و از نمایش سری LePage از سر و صدا سرچشمه می گیرند.برای ارائه معنایی به انتگرال تصادفی که در تعریف راه حل ظاهر می شود ، ما نویز فضا-زمان لوی را در یک لوی جاسازی کردیم و از نظریه ادغام تصادفی (Bichteler and Jacod 1983 ، Bichteler 2002) با توجه به این شی استفاده می کنیم.مانند سایر مطالعات مربوط به SPDE ها با سر و صدای سنگین: Chong (2017a) ، Chong (2017b) ، Chong ، Dalang and Humeau (2019).به عنوان برنامه های کاربردی ، ما معادلات گرما و موج را با سر و صدای چند برابر خطی ، که به آن مدلهای پارابولیک/هیپربولیک اندرسون نیز گفته می شود ، در نظر می گیریم.