ترجمه فارسی مقاله بازنمایی های اساسی از فضاهای هاج غیر Abelian Genus

چکیده

In some previous work, we defined an invariant of genus zero nonabelian Hodge spaces taking the form of a diagram. Here, enriching the diagram by fission data to obtain a refined invariant, the generic fission tree, including a partition of the core diagram into $k$ subsets, we describe how to construct from these data $k$+1 classes of admissible deformations of wild Riemann surfaces, providing (weak) representations of one same nonabelian Hodge space, so that the isomonodromy systems defined by these representations are expected to be dual. This partially generalises to the case of arbitrary singularity data the picture of the simply-laced case featuring a diagram with a complete $k$-partite core. We illustrate this framework by discussing different Lax representations for Painlevé equations.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در برخی از کارهای قبلی ، ما یک ثابت از جنس فضاهای Hodge Nonabelian را که شکل یک نمودار را نشان می دهد ، تعریف کردیم.در اینجا ، غنی سازی نمودار توسط داده های شکافت برای به دست آوردن یک ثابت تصفیه شده ، درخت شکافت عمومی ، از جمله یک پارتیشن از نمودار اصلی به زیر مجموعه های $ $ ، ما توضیح می دهیم که چگونه از این داده ها $ k $+1 تغییر شکل های قابل قبول ساختسطوح ریمن وحشی ، ارائه بازنمایی (ضعیف) از یک فضای هاج های غیر Anabelian یکسان ، به طوری که انتظار می رود سیستم های ایزومونودرومی تعریف شده توسط این بازنمودها دوگانه باشد.این تا حدی به مورد داده های تکینگی دلخواه ، تصویر موردی که به سادگی محاصره شده است ، شامل یک نمودار با یک هسته کامل $ $ $ است.ما این چارچوب را با بحث در مورد بازنمایی های مختلف LAX برای معادلات Painlevé نشان می دهیم.