ترجمه فارسی مقاله آیا اعداد اول و باقیمانده های درجه دوم تصادفی هستند؟

چکیده

Appeals to randomness of various number-theoretic constructions are regularly found in scientific publications. It is enough to mention such famous names as V.I.~Arnold, M.~Kac, Ya.G.~Sinai, and T.~Tao. Unfortunately, all this comes down to various, although often quite non-trivial, heuristics. I will describe a novel analytical approach to address this question. As an application, the expected positive answer to the question about the randomness of quadratic residues and the unexpected negative answer in the case of prime numbers will be given. Technically, the proposed approach is based on a fundamentally new construction of the entropy of the trajectory of a dynamical system, which is in some way intermediate between the classical Kolmogorov-Sinai metric entropy and topological entropy.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

درخواست تجدیدنظر در مورد تصادفی ساختمانهای مختلف نظری به طور مرتب در انتشارات علمی یافت می شود.کافی است نام های معروف مانند V.I. ~ Arnold ، M. ~ Kac ، Ya.g. ~ Sinai و T. ~ Tao را ذکر کنیم.متأسفانه ، همه اینها به اکتشافی های مختلف ، گرچه اغلب کاملاً غیر واقعی ، کاهش می یابد.من یک رویکرد تحلیلی جدید را برای پرداختن به این سؤال شرح خواهم داد.به عنوان یک برنامه ، پاسخ مثبت مورد انتظار به سؤال در مورد تصادفی بودن باقیمانده های درجه دوم و پاسخ منفی غیر منتظره در مورد شماره های اصلی داده می شود.از نظر فنی ، رویکرد پیشنهادی مبتنی بر ساخت و ساز اساسی جدید آنتروپی مسیر یک سیستم دینامیکی است که به نوعی بین آنتروپی کلاسیک Kolmogorov-Sinai و آنتروپی توپولوژیکی واسطه است.