مقاله عدم اتلاف غیرعادی در سیالات تراکم ناپذیر دو بعدی

چکیده

We prove that any sequence of vanishing viscosity Leray–Hopf solutions to the periodic two-dimensional incompressible Navier–Stokes equations does not display anomalous dissipation if the initial vorticity is a measure with positive singular part. A key step in the proof is the use of the Delort–Majda concentration-compactness argument to exclude formation of atoms in the vorticity measure, which in particular implies that the limiting velocity is an admissible weak solution to Euler. Moreover, our proof reveals that the amount of energy dissipation can be bounded by the vorticity contained in an arbitrarily small disk.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما ثابت می کنیم که هر دنباله ای از راه حل های ویسکوزیته ناپدید شده-HOPF به Navier غیرقابل تحمل دوره ای دوره ای-معادلات استوک در صورتی که گرداب اولیه اندازه گیری با قسمت مفرد مثبت باشد ، اتلاف غیر عادی را نشان نمی دهد.یک قدم مهم در اثبات ، استفاده از استدلال غلظت غلظت majda برای حذف تشکیل اتمها در اندازه گیری گرداب است ، که به ویژه دلالت بر این دارد که سرعت محدود کننده یک راه حل ضعیف قابل قبول برای اویلر است.علاوه بر این ، اثبات ما نشان می دهد که میزان اتلاف انرژی را می توان با گرداب موجود در یک دیسک کوچک خودسرانه محدود کرد.