مقاله تعادل تعادل: یک رویکرد سیستماتیک با استفاده از هموتوپی ها ، با کاربردی در شیکاگو

چکیده

Discrete choice models with social interactions or spillovers may exhibit multiple equilibria. This paper provides a systematic approach to enumerating them for a quantitative spatial model with discrete locations, social interactions, and elastic housing supply. The approach relies on two homotopies. A homotopy is a smooth function that transforms the solutions of a simpler city where solutions are known, to a city with heterogeneous locations and finite supply elasticity. The first homotopy is that, in the set of cities with perfectly elastic floor surface supply, an economy with heterogeneous locations is homotopic to an economy with homogeneous locations, whose solutions can be comprehensively enumerated. Such an economy is epsilon close to an economy whose equilibria are the zeros of a system of polynomials. This is a well-studied area of mathematics where the enumeration of equilibria can be guaranteed. The second homotopy is that a city with perfectly elastic housing supply is homotopic to a city with an arbitrary supply elasticity. In a small number of cases, the path may bifurcate and a single path yields two or more equilibria. By running the method on thousands of cities, we obtain a large number of equilibria. Each equilibrium has different population distributions. We provide a method that is computationally feasible for economies with a large number of locations choices, with an empirical application to the City of Chicago. There exist multiple “counterfactual Chicagos” consistent with the estimated parameters. Population distribution, prices, and welfare are not uniquely pinned down by amenities. The paper’s method can be applied to models in trade and IO. Further applications of algebraic geometry are suggested.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مدل های انتخاب گسسته با تعامل اجتماعی یا سرریز ممکن است تعادل چندگانه داشته باشند.در این مقاله یک رویکرد سیستماتیک برای شمارش آنها برای یک مدل مکانی کمی با مکان های گسسته ، تعامل اجتماعی و تأمین مسکن الاستیک ارائه شده است.این رویکرد به دو هموتوپی متکی است.هموتوپی یک عملکرد صاف است که راه حل های یک شهر ساده تر را که در آن راه حل ها شناخته شده است ، به شهری با مکان های ناهمگن و کشش عرضه محدود تبدیل می کند.اولین هموتوپی این است که ، در مجموعه ای از شهرهایی که دارای سطح کاملاً الاستیک هستند ، اقتصاد با مکان های ناهمگن برای اقتصاد با مکانهای همگن ، هموتوپی است ، که راه حل های آنها می تواند به طور کامل شمارش شود.چنین اقتصادی اپسیلون نزدیک به اقتصادی است که تعادل آن صفرهای سیستم چند جمله ای است.این یک منطقه خوب از ریاضیات است که در آن می توان شمارش تعادل را تضمین کرد.دومین هموتوپی این است که شهری که دارای منبع مسکن کاملاً الاستیک است ، همتوپیک به شهری با خاصیت خاصیت عرضه خودسرانه است.در تعداد کمی از موارد ، مسیر ممکن است شکاف داشته باشد و یک مسیر واحد دو یا چند تعادل را به همراه دارد.با اجرای روش در هزاران شهر ، تعداد زیادی تعادل را بدست می آوریم.هر تعادل توزیع جمعیت متفاوتی دارد.ما روشی را ارائه می دهیم که از نظر محاسباتی برای اقتصادها با تعداد زیادی از مکان ها ، با یک کاربرد تجربی در شهر شیکاگو امکان پذیر است.چندین “` counterfactual chicagos “سازگار با پارامترهای تخمین زده شده وجود دارد.توزیع جمعیت ، قیمت ها و رفاه به طور منحصر به فرد با امکانات قابل توجه نیست.روش مقاله را می توان برای مدل های تجارت و IO اعمال کرد.کاربردهای بیشتر هندسه جبری پیشنهاد شده است.