ترجمه فارسی مقاله ساختارهای کواریانس خلفی در فرآیندهای گاوسی

چکیده

In this paper, we present a comprehensive analysis of the posterior covariance field in Gaussian processes, with applications to the posterior covariance matrix. The analysis is based on the Gaussian prior covariance but the approach also applies to other covariance kernels. Our geometric analysis reveals how the Gaussian kernel’s bandwidth parameter and the spatial distribution of the observations influence the posterior covariance as well as the corresponding covariance matrix, enabling straightforward identification of areas with high or low covariance in magnitude. Drawing inspiration from the a posteriori error estimation techniques in adaptive finite element methods, we also propose several estimators to efficiently measure the absolute posterior covariance field, which can be used for efficient covariance matrix approximation and preconditioning. We conduct a wide range of experiments to illustrate our theoretical findings and their practical applications.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما یک تجزیه و تحلیل جامع از میدان کواریانس خلفی در فرآیندهای گاوسی ، با کاربردهای مربوط به ماتریس کواریانس خلفی ارائه می دهیم.این تجزیه و تحلیل مبتنی بر کواریانس قبلی گاوسی است اما این رویکرد در مورد سایر هسته های کواریانس نیز صدق می کند.تجزیه و تحلیل هندسی ما نشان می دهد که چگونه پارامتر پهنای باند هسته گاوسی و توزیع مکانی مشاهدات بر کواریانس خلفی و همچنین ماتریس کواریانس مربوطه تأثیر می گذارد ، و این امکان را فراهم می کند تا مناطق با کواریانس زیاد یا کم به بزرگی شناسایی شود.الهام بخش از تکنیک های تخمین خطای خلفی در روشهای عنصر محدود تطبیقی ​​، ما همچنین چندین برآوردگر را برای اندازه گیری کارآمد زمینه کواریانس خلفی مطلق پیشنهاد می کنیم ، که می تواند برای تقریب ماتریس کواریانس کارآمد و پیش شرط استفاده شود.ما طیف گسترده ای از آزمایشات را برای نشان دادن یافته های نظری و کاربردهای عملی آنها انجام می دهیم.