ترجمه فارسی مقاله شناسایی منبع نقطه ای با استفاده از شبکه های عصبی غنی شده با تکینگی

چکیده

The inverse problem of recovering point sources represents an important class of applied inverse problems. However, there is still a lack of neural network-based methods for point source identification, mainly due to the inherent solution singularity. In this work, we develop a novel algorithm to identify point sources, utilizing a neural network combined with a singularity enrichment technique. We employ the fundamental solution and neural networks to represent the singular and regular parts, respectively, and then minimize an empirical loss involving the intensities and locations of the unknown point sources, as well as the parameters of the neural network. Moreover, by combining the conditional stability argument of the inverse problem with the generalization error of the empirical loss, we conduct a rigorous error analysis of the algorithm. We demonstrate the effectiveness of the method with several challenging experiments.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مشکل معکوس منابع نقطه بازیابی ، طبقه مهمی از مشکلات معکوس کاربردی را نشان می دهد.با این حال ، هنوز کمبود روشهای مبتنی بر شبکه عصبی برای شناسایی منبع نقطه وجود دارد ، عمدتا به دلیل تکینگی محلول ذاتی.در این کار ، ما یک الگوریتم جدید برای شناسایی منابع نقطه ، با استفاده از یک شبکه عصبی همراه با یک تکنیک غنی سازی تکینگی ایجاد می کنیم.ما از راه حل اساسی و شبکه های عصبی برای نشان دادن قطعات مفرد و منظم استفاده می کنیم و سپس ضرر تجربی را شامل می شود که شامل شدت و مکان منابع نقطه ناشناخته و همچنین پارامترهای شبکه عصبی است.علاوه بر این ، با ترکیب استدلال پایداری مشروط از مشکل معکوس با خطای تعمیم از دست دادن تجربی ، ما یک تجزیه و تحلیل خطای دقیق از الگوریتم را انجام می دهیم.ما اثربخشی روش را با چندین آزمایش چالش برانگیز نشان می دهیم.