ترجمه فارسی مقاله یادگیری همیلتونیان تعمیم یافته با استفاده از نگاشتهای کاملاً سمبلیک

چکیده

Many important physical systems can be described as the evolution of a Hamiltonian system, which has the important property of being conservative, that is, energy is conserved throughout the evolution. Physics Informed Neural Networks and in particular Hamiltonian Neural Networks have emerged as a mechanism to incorporate structural inductive bias into the NN model. By ensuring physical invariances are conserved, the models exhibit significantly better sample complexity and out-of-distribution accuracy than standard NNs. Learning the Hamiltonian as a function of its canonical variables, typically position and velocity, from sample observations of the system thus becomes a critical task in system identification and long-term prediction of system behavior. However, to truly preserve the long-run physical conservation properties of Hamiltonian systems, one must use symplectic integrators for a forward pass of the system’s simulation. While symplectic schemes have been used in the literature, they are thus far limited to situations when they reduce to explicit algorithms, which include the case of separable Hamiltonians or augmented non-separable Hamiltonians. We extend it to generalized non-separable Hamiltonians, and noting the self-adjoint property of symplectic integrators, we bypass computationally intensive backpropagation through an ODE solver. We show that the method is robust to noise and provides a good approximation of the system Hamiltonian when the state variables are sampled from a noisy observation. In the numerical results, we show the performance of the method concerning Hamiltonian reconstruction and conservation, indicating its particular advantage for non-separable systems.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بسیاری از سیستم های فیزیکی مهم را می توان به عنوان تکامل یک سیستم همیلتون ، که دارای خاصیت مهم محافظه کار بودن است ، توصیف کرد ، یعنی انرژی در طول تکامل حفظ می شود.فیزیک شبکه های عصبی و به ویژه شبکه های عصبی همیلتون را به عنوان مکانیسمی برای ترکیب تعصب القایی ساختاری در مدل NN معرفی کرده اند.با اطمینان از ثابت بودن ثابت های جسمی ، این مدل ها پیچیدگی نمونه و دقت خارج از توزیع را نسبت به NN های استاندارد نشان می دهند.یادگیری همیلتون به عنوان تابعی از متغیرهای متعارف خود ، به طور معمول موقعیت و سرعت ، از مشاهدات نمونه سیستم بنابراین به یک کار مهم در شناسایی سیستم و پیش بینی طولانی مدت رفتار سیستم تبدیل می شود.با این حال ، برای حفظ واقعی خصوصیات حفاظت فیزیکی طولانی مدت از سیستم های همیلتون ، باید از یکپارچه سازهای سمپلی برای عبور رو به جلو از شبیه سازی سیستم استفاده کرد.در حالی که از طرح های سمپلی در ادبیات استفاده شده است ، آنها در شرایطی که به الگوریتم های صریح کاهش می یابد ، محدود می شوند ، که شامل پرونده همیلتون های جداگانه یا همیلتون های غیر قابل تفکیک است.ما آن را به همیلتون های غیر قابل تفکیک عمومی گسترش می دهیم ، و با ذکر خاصیت خودآزمایی از یکپارچه سازهای سمپلی ، از طریق یک حل کننده ODE از بازگردانی فشرده محاسباتی دور می شویم.ما نشان می دهیم که این روش نسبت به نویز قوی است و تقریب خوبی از سیستم همیلتونیان را فراهم می کند که متغیرهای دولتی از یک مشاهده پر سر و صدا نمونه برداری می شوند.در نتایج عددی ، ما عملکرد روش مربوط به بازسازی و حفاظت از همیلتون را نشان می دهیم ، که نشان دهنده مزیت خاص آن برای سیستم های غیر قابل تفکیک است.