ترجمه فارسی مقاله معادله پواسون با داده های اندازه گیری ، فرمول بازسازی و کلاسهای DOOB فرآیندها

چکیده

We consider the Dirichlet problem for equation involving a general operator associated with a symmetric transient regular Dirichlet form and bounded Borel measure on the right-hand side of the equation. We introduce a new function space (depending on the form) which allows us to distinguish between solutions with diffuse measure and with general Borel measure. This new space can by characterized analytically in terms of the Poisson kernel associated with the underlying operator or probabilistically by using the notion of Doob class (D) of processes naturally associated with the operator. We also prove a reconstruction formula describing, in terms of the carré du champ operator and jump measure associated with the underlying form, the behaviour of the solution on the set where it is very large.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما مسئله Dirichlet را برای معادله شامل یک اپراتور عمومی مرتبط با یک فرم Dirichlet معمولی متقارن متقارن و اندازه گیری Borel محدود در سمت راست معادله در نظر می گیریم.ما یک فضای تابع جدید (بسته به فرم) را معرفی می کنیم که به ما امکان می دهد بین راه حل ها با اندازه گیری پراکنده و با اندازه گیری عمومی بورل تمایز قائل شویم.این فضای جدید با استفاده از هسته پواسون در ارتباط با اپراتور اساسی یا احتمالی با استفاده از مفهوم کلاس DOOB (د) فرآیندهای مرتبط با اپراتور می تواند از نظر تحلیلی از نظر هسته پواسون مرتبط باشد.ما همچنین یک فرمول بازسازی را توصیف می کنیم ، از نظر اپراتور Carré du Champ و اندازه گیری پرش مرتبط با فرم زیرین ، رفتار محلول در مجموعه ای که بسیار بزرگ است.