ترجمه فارسی مقاله رفتار منفجر کردن بدون علامت برای معادله گرمای نیمه خطی با غیرخطی بودن غیر متناقض

چکیده

We characterize the asymptotic behavior near blowup points for positive solutions of the semilinear heat equation \begin{equation*} \partial_t u-Δu =f(u), \end{equation*} for nonlinearities which are genuinely non scale invariant, unlike in the standard case $f(u)=u^p$. Indeed, our results apply to a large class of nonlinearities of the form $f(u)=u^pL(u)$, where $p>1$ is Sobolev subcritical and $L$ is a slowly varying function at infinity (which includes for instance logarithms and their powers and iterates, as well as some strongly oscillating functions). More precisely, denoting by $ψ$ the unique positive solution of the corresponding ODE $y'(t)=f(y(t))$ which blows up at the same time $T$, we show that if $a\inΩ$ is a blowup point of $u$, then \begin{equation*} \lim_{t\to T}\frac{u(a+y\sqrt{T-t},t)}{ψ(t)}= 1,\quad \text{uniformly for $y$ bounded.} \end{equation*} Additional blow-up properties are obtained, including the compactness of the blow-up set for the Cauchy problem with decaying initial data.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما رفتار مجانبی را در نزدیکی نقاط منفجر برای راه حل های مثبت معادله گرمای نیمه خطی توصیف می کنیم \ start {معادله*} \ partial_t u-ΔU = f (u) ، \ end {معادله*} برای غیرخطی که واقعاً غیرقانونی هستند ، بدون آنکه در مقیاس غیرقانونی باشند.مورد استاندارد $ f (u) = u^p $.در واقع ، نتایج ما در مورد کلاس بزرگی از غیرخطی های فرم $ f (u) = u^pl (u) $ اعمال می شود ، که در آن $ p> 1 $ sobolev subcritical و $ l $ یک عملکرد به آرامی متفاوت در Infinity است (کهبه عنوان مثال لگاریتم ها و قدرت و تکرار آنها و همچنین برخی از توابع به شدت نوسان) را شامل می شود.به طور دقیق تر ، با بیان $ ψ $ راه حل مثبت منحصر به فرد Ode $ y ‘(t) = f (y (t)) $ که همزمان با $ t $ منفجر می شود ، ما نشان می دهیم که اگر $ a \ inΩ$ یک نقطه منفجر از $ u $ است ، سپس \ start {معادله*} \ lim_ {t \ to t} \ frac {u (a+y \ sqrt {t-t} ، t)} {ψ (t)} = 1، \ quad \ text {به طور یکنواخت برای $ y $ محدود شده.} \ end {معادله*letives خصوصیات انفجار اضافی به دست می آید ، از جمله فشردگی مجموعه منفجر شده برای مشکل Cauchy با پوسیدگی داده های اولیه.