ترجمه فارسی مقاله در $e$-مثبت بودن درختان و پارتیشن های متصل

چکیده

We prove that a tree with a vertex of degree at least five must be missing a connected partition of some type and therefore its chromatic symmetric function cannot be $e$-positive. We prove that this also holds for a tree with a vertex of degree four as long as it is not adjacent to any leaf. This brings us very close to the conjecture by Dahlberg, She, and van Willigenburg of non-$e$-positivity for all trees with a vertex of degree at least four. We also prove that spiders with four legs cannot have an $e$-positive chromatic symmetric function.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما ثابت می کنیم که درختی با راس درجه حداقل پنج باید یک پارتیشن متصل از نوع را از دست بدهد و بنابراین عملکرد متقارن کروماتیک آن نمی تواند $ $ باشد.ما ثابت می کنیم که این امر همچنین برای یک درخت با راس درجه چهار تا زمانی که در مجاورت هر برگ نباشد ، نگه می دارد.این امر ما را به حدس و گمان توسط دالبرگ ، او و ون ویلیگنبرگ از مثبت بودن غیر $ $ برای همه درختان با راس درجه حداقل چهار نفر نزدیک می کند.ما همچنین ثابت می کنیم که عنکبوت ها با چهار پا نمی توانند یک عملکرد متقارن کروماتیک $ $ $ داشته باشند.