ترجمه فارسی مقاله حلقه های ضریب حلقه های توابع

چکیده

From the original PREFACE: The rings of quotients recently introduced by Johnson and Utumi are applied to the ring $C(X)$ of all continuous real-valued functions on a completely regular space $X$. Let $Q(X)$ denote the maximal ring of quotients of $C(X)$; then $Q(X)$ may be realized as the ring of all continuous functions on the dense open sets of $X$ (modulo an obvious equivalence relation). In special cases (e.g., for metric $X$), $Q(X)$ reduces to the classical ring of quotients of $C(X)$ (formed with respect to the regular elements), but in general, the classical ring is only a proper sub-ring of $Q(X)$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

از مقدمه اصلی: حلقه های Quotients که اخیراً توسط جانسون و اوتومی معرفی شده است ، روی حلقه $ c (x) $ از کلیه توابع مداوم با ارزش واقعی در یک فضای کاملاً منظم $ x $ اعمال می شود.بگذارید $ q (x) $ حداکثر حلقه از سهام $ c (x) $ را نشان دهد.سپس $ q (x) $ ممکن است به عنوان حلقه کلیه کارکردهای مداوم در مجموعه های باز متراکم از $ x $ (modulo یک رابطه معادل آشکار) تحقق یابد.در موارد خاص (به عنوان مثال ، برای متریک $ x $) ، $ q (x) $ به حلقه کلاسیک سهام $ c (x) $ (که با توجه به عناصر معمولی تشکیل شده است) کاهش می یابد ، اما به طور کلی ، حلقه کلاسیکفقط یک حلقه مناسب از $ q (x) $ است.