ترجمه فارسی مقاله بهینه‌سازی توپولوژی همزمان و بدون شبکه با فرآیندهای گاوسی مبتنی بر فیزیک

چکیده

Topology optimization (TO) provides a principled mathematical approach for optimizing the performance of a structure by designing its material spatial distribution in a pre-defined domain and subject to a set of constraints. The majority of existing TO approaches leverage numerical solvers for design evaluations during the optimization and hence have a nested nature and rely on discretizing the design variables. Contrary to these approaches, herein we develop a new class of TO methods based on the framework of Gaussian processes (GPs) whose mean functions are parameterized via deep neural networks. Specifically, we place GP priors on all design and state variables to represent them via parameterized continuous functions. These GPs share a deep neural network as their mean function but have as many independent kernels as there are state and design variables. We estimate all the parameters of our model in a single for loop that optimizes a penalized version of the performance metric where the penalty terms correspond to the state equations and design constraints. Attractive features of our approach include $(1)$ having a built-in continuation nature since the performance metric is optimized at the same time that the state equations are solved, and $(2)$ being discretization-invariant and accommodating complex domains and topologies. To test our method against conventional TO approaches implemented in commercial software, we evaluate it on four problems involving the minimization of dissipated power in Stokes flow. The results indicate that our approach does not need filtering techniques, has consistent computational costs, and is highly robust against random initializations and problem setup.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بهینه سازی توپولوژی (به) یک رویکرد ریاضی اصولی برای بهینه سازی عملکرد یک ساختار با طراحی توزیع مکانی مادی آن در یک دامنه از پیش تعریف شده و در معرض مجموعه ای از محدودیت ها فراهم می کند.اکثریت موجود برای رویکردهای اهرم حلالهای عددی برای ارزیابی طراحی در طی بهینه سازی و از این رو ماهیت تو در تو دارند و به گسسته کردن متغیرهای طراحی متکی هستند.برخلاف این رویکردها ، در اینجا ما کلاس جدیدی را به روشهای مبتنی بر چارچوب فرآیندهای گاوسی (GPS) توسعه می دهیم که میانگین عملکرد آنها از طریق شبکه های عصبی عمیق پارامتر می شود.به طور خاص ، ما مقدمات GP را بر روی کلیه متغیرهای طراحی و حالت قرار می دهیم تا آنها را از طریق توابع مداوم پارامتری نشان دهند.این GP ها یک شبکه عصبی عمیق را به عنوان میانگین عملکرد خود به اشتراک می گذارند اما به همان اندازه هسته های مستقل دارند که متغیرهای حالت و طراحی وجود دارد.ما تمام پارامترهای مدل خود را در یک حلقه برای یک حلقه تخمین می زنیم که یک نسخه مجازات شده از متریک عملکرد را بهینه می کند که در آن شرایط مجازات با معادلات دولت و محدودیت های طراحی مطابقت دارد.ویژگی های جذاب رویکرد ما شامل (1) $ است که دارای ماهیت مداوم داخلی است زیرا متریک عملکرد در همان زمان که معادلات دولتی حل شده است ، و 2) $ (2) $ است که گسسته سازی-متغیر و دارای دامنه های پیچیده استتوپولوژیبرای آزمایش روش خود در برابر رویکردهای متعارف به روشهای تجاری در نرم افزار تجاری ، ما آن را بر روی چهار مشکل شامل به حداقل رساندن قدرت از بین رفته در جریان استوکس ارزیابی می کنیم.نتایج نشان می دهد که رویکرد ما نیازی به تکنیک های فیلتر ندارد ، هزینه های محاسباتی مداوم دارد و در برابر اولیه سازی تصادفی و راه اندازی مشکل بسیار قوی است.