ترجمه فارسی مقاله استفاده نوین از شبه‌طیف‌ها در زیست‌شناسی ریاضی: درک حساسیت محور HPA

چکیده

The Hypothalamic-Pituitary-Adrenal (HPA) axis is a major neuroendocrine system, and its dysregulation is implicated in various diseases. This system also presents interesting mathematical challenges for modeling. We consider a nonlinear delay differential equation model and calculate pseudospectra of three different linearizations: a time-dependent Jacobian, linearization around the limit cycle, and dynamic mode decomposition (DMD) analysis of Koopman operators (global linearization). The time-dependent Jacobian provided insight into experimental phenomena, explaining why rats respond differently to perturbations during corticosterone secretion’s upward versus downward slopes. We developed new mathematical techniques for the other two linearizations to calculate pseudospectra on Banach spaces and apply DMD to delay differential equations, respectively. These methods helped establish local and global limit cycle stability and study transients. Additionally, we discuss using pseudospectra to substantiate the model in experimental contexts and establish bio-variability via data-driven methods. This work is the first to utilize pseudospectra to explore the HPA axis.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

محور هیپوتالاموس-هیپوفیز-آدرنال (HPA) یک سیستم بزرگ عصبی و غدد درون ریز است و اختلال در تنظیم آن در بیماری های مختلف نقش دارد.این سیستم همچنین چالش های جالب ریاضی را برای مدل سازی ارائه می دهد.ما یک مدل معادله دیفرانسیل تأخیر غیرخطی را در نظر می گیریم و شبه تکترا از سه خطی مختلف را محاسبه می کنیم: یک ژاکوبیان وابسته به زمان ، خطی در اطراف چرخه حد و تجزیه و تحلیل تجزیه حالت پویا (DMD) از اپراتورهای کوپمن (خطی جهانی سازی).ژاکوبیان وابسته به زمان بینشی در مورد پدیده های تجربی ارائه می دهد ، توضیح می دهد که چرا موشها به طور متفاوتی به آشفتگی ها در طول ترشح کورتیکواسترون در مقابل دامنه های رو به پایین پاسخ می دهند.ما تکنیک های ریاضی جدیدی را برای دو خطی دیگر برای محاسبه Pseudospectra در فضاهای Banach ایجاد کرده و DMD را برای تأخیر در معادلات دیفرانسیل اعمال می کنیم.این روشها به ایجاد ثبات چرخه محدود محلی و جهانی کمک کرده و گذرا را مطالعه می کنند.علاوه بر این ، ما در مورد استفاده از pseudospectra برای اثبات مدل در زمینه های تجربی و ایجاد تنوع زیستی از طریق روش های داده محور بحث می کنیم.این کار اولین کسی است که از Pseudospectra برای کشف محور HPA استفاده می کند.