ترجمه فارسی مقاله استفاده از انتقال بهینه خطی‌شده برای پیش‌بینی تکامل سیستم‌های ذرات تصادفی

چکیده

We develop an algorithm to approximate the time evolution of a probability measure without explicitly learning an operator that governs the evolution. A particular application of interest is discrete measures $μ_t^N$ that arise from particle systems. In many such situations, the individual particles move chaotically on short time scales, making it difficult to learn the dynamics of a governing operator, but the bulk distribution $μ_t^N$ approximates an absolutely continuous measure $μ_t$ that evolves “smoothly.” If $μ_t$ is known on some time interval, then linearized optimal transport theory provides an Euler-like scheme for approximating the evolution of $μ_t$ using its “tangent vector field” (represented as a time-dependent vector field on $mathbb R^d$), which can be computed as a limit of optimal transport maps. We propose an analog of this Euler approximation to predict the evolution of the discrete measure $μ_t^N$ (without knowing $μ_t$). To approximate the analogous tangent vector field, we use a finite difference over a time step that sits between the two time scales of the system — long enough for the large-$N$ evolution ($μ_t$) to emerge but short enough to satisfactorily approximate the derivative object used in the Euler scheme. By allowing the limiting behavior to emerge, the optimal transport maps closely approximate the vector field describing the bulk distribution’s smooth evolution instead of the individual particles’ more chaotic movements. We demonstrate the efficacy of this approach with two illustrative examples, Gaussian diffusion and a cell chemotaxis model, and show that our method succeeds in predicting the bulk behavior over relatively large steps.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک الگوریتم برای تقریب تکامل زمان یک اندازه گیری احتمال بدون یادگیری صریح یک اپراتور که حاکم بر تکامل است ، ایجاد می کنیم.یک کاربرد خاص از علاقه ، اقدامات گسسته $ μ_t^n $ است که از سیستم های ذرات ناشی می شود.در بسیاری از این شرایط ، ذرات جداگانه در مقیاس های کوتاه هرج و مرج حرکت می کنند و یادگیری پویایی یک اپراتور حاکم را دشوار می کند ، اما توزیع فله $ μ_t^n $ یک اندازه گیری کاملاً مداوم $ μ_t $ را تقریباً مداوم می کند که تکامل می یابد.اگر $ μ_t $ در برخی از بازه های زمانی شناخته شده باشد ، نظریه حمل و نقل بهینه خطی یک طرح شبیه به اویلر برای تقریب تکامل $ μ_t $ با استفاده از “ “ tangent tancip field “(میدان بردار مماس” ارائه می دهد (که به عنوان یک زمینه بردار وابسته به زمان نشان داده شده است.در $ Mathbb r^d $) ، که می تواند به عنوان محدودیتی از نقشه های بهینه حمل و نقل محاسبه شود.ما یک آنالوگ از این تقریب اویلر را برای پیش بینی تکامل اندازه گیری گسسته $ μ_t^n $ پیشنهاد می کنیم (بدون دانستن $ μ_t $).برای تقریب قسمت بردار مماس مشابه ، ما در یک مرحله زمانی که بین دو مقیاس زمانی سیستم قرار دارد ، از یک تفاوت محدود استفاده می کنیم-به اندازه کافی طولانی برای تکامل بزرگ $ n $ ($ μ_t $) برای ظهور اما به اندازه کافی کوتاه استبه طور رضایت بخش شیء مشتق مورد استفاده در طرح اویلر را تقریبی می کند.با اجازه ظهور رفتار محدود کننده ، نقشه های حمل و نقل بهینه از نزدیک زمینه بردار را توصیف می کنند که تکامل صاف توزیع فله را به جای حرکات پر هرج و مرج ذرات فردی توصیف می کند.ما اثربخشی این رویکرد را با دو مثال مصور ، انتشار گاوسی و یک مدل شیمی درمانی سلول نشان می دهیم و نشان می دهیم که روش ما در پیش بینی رفتار فله در مراحل نسبتاً بزرگ موفق است.