ترجمه فارسی مقاله تشخیص گذارهای فاز کوانتومی و کلاسیک از طریق یادگیری ماشین بدون نظارت معیار اطلاعات فیشر

چکیده

The detection of quantum and classical phase transitions in the absence of an order parameter is possible using the Fisher information metric (FIM), also known as fidelity susceptibility. Here, we propose and investigate an unsupervised machine learning (ML) task: estimating the FIM given limited samples from a multivariate probability distribution of measurements made throughout the phase diagram. We utilize an unsupervised ML method called ClassiFIM (developed in a companion paper) to solve this task and demonstrate its empirical effectiveness in detecting both quantum and classical phase transitions using a variety of spin and fermionic models, for which we generate several publicly available datasets with accompanying ground-truth FIM. We find that ClassiFIM reliably detects both topological (e.g., XXZ chain) and dynamical (e.g., metal-insulator transition in Hubbard model) quantum phase transitions. We perform a detailed quantitative comparison with prior unsupervised ML methods for detecting quantum phase transitions. We demonstrate that ClassiFIM is competitive with these prior methods in terms of appropriate accuracy metrics while requiring significantly less resource-intensive training data compared to the original formulation of the prior methods. In particular, ClassiFIM only requires classical (single-basis) measurements. As part of our methodology development, we prove several theorems connecting the classical and quantum fidelity susceptibilities through equalities or bounds. We also significantly expand the existence conditions of the fidelity susceptibility, e.g., by relaxing standard differentiability conditions. These results may be of independent interest to the mathematical physics community.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

تشخیص انتقال فاز کوانتومی و کلاسیک در غیاب یک پارامتر سفارش با استفاده از متریک اطلاعات فیشر (FIM) ، همچنین به عنوان حساسیت وفاداری شناخته می شود.در اینجا ، ما یک کار یادگیری دستگاه بدون نظارت (ML) را پیشنهاد و بررسی می کنیم: تخمین FIM با استفاده از نمونه های محدود از توزیع احتمال چند متغیره از اندازه گیری های انجام شده در طول نمودار فاز.ما از یک روش ML بدون نظارت به نام Classifim (که در یک مقاله همراه توسعه یافته است) برای حل این کار و نشان دادن اثربخشی تجربی آن در تشخیص انتقال فاز کوانتومی و کلاسیک با استفاده از انواع مدل های چرخش و فرمیونی استفاده می کنیم ، که برای آنها چندین مجموعه داده در دسترس عمومی تولید می کنیمهمراه با FIM با حقیقت زمین.ما می دانیم که کلاسیک با اطمینان هر دو توپولوژیکی (به عنوان مثال ، زنجیره xxz) و دینامیکی (به عنوان مثال ، انتقال فلز-انسداد در مدل هوبارد) را تشخیص می دهد.ما یک مقایسه کمی دقیق با روشهای ML بدون نظارت قبلی برای تشخیص انتقال فاز کوانتومی انجام می دهیم.ما نشان می دهیم که ClassIFIM از نظر معیارهای دقت مناسب با این روشهای قبلی رقابتی است در حالی که به داده های آموزشی با منابع بسیار کمتر در مقایسه با فرمولاسیون اصلی روشهای قبلی نیاز دارد.به طور خاص ، کلاسیک فقط به اندازه گیری های کلاسیک (تک برقی) نیاز دارد.به عنوان بخشی از توسعه روش شناسی ، ما چندین قضیه را اثبات می کنیم که حساسیت وفاداری کلاسیک و کوانتومی را از طریق برابری یا مرزها به هم وصل می کنیم.ما همچنین به طور قابل توجهی شرایط وجود حساسیت به وفاداری ، به عنوان مثال ، با آرامش در شرایط متفاوت بودن استاندارد ، به طور قابل توجهی گسترش می دهیم.این نتایج ممکن است مورد توجه مستقل جامعه فیزیک ریاضی باشد.