ترجمه فارسی مقاله منظم‌سازی مسائل یادگیری ماشین خطی

چکیده

In this paper, we consider the simplest version of a linear neural network (LNN). Assuming that for training (constructing an optimal weight matrix $Q$) we have a set of training pairs, i.e. we know the input data begin{equation} G=left{g^{left(1right)},g^{left(2right)},cdots,g^{left(Kright)}right}, end{equation} as well as the correct answers to these input data begin{equation} H=left{h^{left(1right)},h^{left(2right)},cdots,h^{left(Kright)}right}. end{equation} We will study the possibilities of constructing a weight matrix $Q$ of a neural network that will give correct answers to arbitrary input data based on the connection of the specified problem with a system of linear algebraic equations (SLAE). Consider a class of neural networks in which each neuron has only one output signal and performs linear operations. We will show how such LNEs are reduced to SLAEs. Since the questions $G$ and the correct answers $H$ are known to us, the desired weight matrix $Q$ must satisfy the equations begin{equation} Qg^{left(kright)}=h^{left(kright)}, k=1,2,cdots,K. end{equation} It is required to restore $Q$. In the general case, the matrix $Q$ is rectangular $Q=Q_{MN}=left{q_{mn}right}$, $m$ is the row number, and $g^{left(kright)}inmathbb{R}^N$, $h^{left(kright)}inmathbb{R}^M$. Let $G_{NK}$ be a matrix composed of columns $g^{left(1right)}, g^{left(2right)},cdots,g^{left(kright)}$, and $H_{MK}$ be a matrix composed of columns $h^{left(1right)},h^{left(2right)},cdots,h^{left(kright)}$. Then, with respect to $Q_{MN}$, we obtain a matrix SLAE. begin{equation} Q_{MN}G_{NK}=H_{MK}. end{equation} This paper will present methods for regularizing the constructed system.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ساده ترین نسخه یک شبکه عصبی خطی (LNN) را در نظر می گیریم.با فرض اینکه برای آموزش (ساخت یک ماتریس وزن بهینه $ q $) ما مجموعه ای از جفت های آموزشی داریم ، یعنی ما داده های ورودی را می شناسیم شروع {معادله} g = {g^{ سمت چپ (1 راست)}، g^{ سمت چپ (2 راست)} ، cdots ، g^{ سمت چپ (k راست)} راست } ، end {معادله} و همچنین پاسخ های صحیح این داده های ورودی شروع {شروع کنید {معادله} H = {H^{ Left (1 RIGHT)} ، H^{ LEFT (2 RIGHT)} ، CDOTS ، H^{ LEFT (K RIGHT)} RIGHT }بشر end {معادله} ما امکان ساخت ماتریس وزن $ q $ یک شبکه عصبی را بررسی خواهیم کرد که پاسخ های صحیحی به داده های ورودی دلخواه بر اساس اتصال مشکل مشخص شده با سیستم معادلات جبری خطی (SLAE) می دهد.یک کلاس از شبکه های عصبی را در نظر بگیرید که در آن هر نورون فقط یک سیگنال خروجی دارد و عملیات خطی را انجام می دهد.ما نشان خواهیم داد که چگونه چنین LNE ها به SLAE ها کاهش می یابد.از آنجا که سؤالات $ g $ و پاسخ های صحیح $ h $ برای ما شناخته شده است ، ماتریس وزن مورد نظر $ q $ باید معادلات را برآورده کند شروع {معادله} qg^{ سمت چپ (k راست)} = h^{سمت چپ (k راست)} ، k = 1،2 ، cdots ، k. end {معادله} لازم است $ q $ را بازیابی کند.در حالت کلی ، ماتریس $ q $ مستطیل $ q = q_ {mn} = {q_ {mn} reft } $ ، $ m $ شماره ردیف است ، و $ g^{ سمت چپ (سمت چپ (k RIGHT)} in Mathbb {r}^n $ ، $ h^{ سمت چپ (k راست)} in mathbb {r}^m $.بگذارید $ g_ {nk} $ یک ماتریس باشد که از ستون های $ g^{ سمت چپ (1 راست)} ، g^{ سمت چپ (2 راست)} ، cdots ، g^{ سمت چپ (k راست (k راست) تشکیل شده است.)} $ ، و $ h_ {mk} $ ماتریس تشکیل شده از ستون های $ h^{ سمت چپ (1 راست)} ، h^{ سمت چپ (2 راست)} ، cdots ، h^{ سمت چپ(K RIGHT)} $.سپس ، با توجه به $ q_ {mn} $ ، ما یک ماتریس SLAE به دست می آوریم. شروع {معادله} q_ {mn} g_ {nk} = h_ {mk}. end {معادله} این مقاله روش هایی را برای تنظیم سیستم ساخته شده ارائه می دهد.