ترجمه فارسی مقاله یک الگوریتم مبتنی بر یادگیری عمیق دیفرانسیل رو به جلو برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی رو به عقب غیرخطی با ابعاد بالا

چکیده

In this work, we present a novel forward differential deep learning-based algorithm for solving high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations (BSDEs). Motivated by the fact that differential deep learning can efficiently approximate the labels and their derivatives with respect to inputs, we transform the BSDE problem into a differential deep learning problem. This is done by leveraging Malliavin calculus, resulting in a system of BSDEs. The unknown solution of the BSDE system is a triple of processes $(Y, Z, Γ)$, representing the solution, its gradient, and the Hessian matrix. The main idea of our algorithm is to discretize the integrals using the Euler-Maruyama method and approximate the unknown discrete solution triple using three deep neural networks. The parameters of these networks are then optimized by globally minimizing a differential learning loss function, which is novelty defined as a weighted sum of the dynamics of the discretized system of BSDEs. Through various high-dimensional examples, we demonstrate that our proposed scheme is more efficient in terms of accuracy and computation time compared to other contemporary forward deep learning-based methodologies.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این کار ، ما یک الگوریتم مبتنی بر یادگیری دیفرانسیل جدید برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی غیر خطی غیر خطی (BSDES) ارائه می دهیم.با انگیزه از این واقعیت که یادگیری عمیق دیفرانسیل می تواند برچسب ها و مشتقات آنها را با توجه به ورودی ها به طور مؤثر تقریبی کند ، ما مشکل BSDE را به یک مشکل یادگیری عمیق دیفرانسیل تبدیل می کنیم.این کار با استفاده از حساب Malliavin انجام می شود و در نتیجه سیستم BSDE ها انجام می شود.راه حل ناشناخته سیستم BSDE سه گانه فرآیند $ (Y ، Z ، γ) $ است که نشان دهنده راه حل ، شیب آن و ماتریس Hessian است.ایده اصلی الگوریتم ما این است که با استفاده از روش Euler-Maruyama ، انتگرال ها را گسسته کنیم و با استفاده از سه شبکه عصبی عمیق ، راه حل گسسته ناشناخته را سه گانه تقریبی کنیم.پارامترهای این شبکه ها سپس با به حداقل رساندن عملکرد جهانی از دست دادن یادگیری دیفرانسیل بهینه سازی می شوند ، که به عنوان یک مقدار وزنی از پویایی سیستم گسسته شده BSDE ها تعریف می شود.از طریق مثالهای مختلف با ابعاد بالا ، ما نشان می دهیم که طرح پیشنهادی ما از نظر دقت و زمان محاسبه در مقایسه با سایر روشهای مبتنی بر یادگیری عمیق رو به جلو ، کارآمدتر است.